證明方法中的幾種方法

2022-01-04 07:04:07 字數 880 閱讀 4640

自主梳理

1.直接證明

(1)綜合法

①定義:利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等,經過一系列的________,最後推匯出所要證明的結論________,這種證明方法叫做綜合法.

②框圖表示:→→→…→(其中p表示已知條件,q表示要證的結論).

(2)分析法

①定義:從出發,逐步尋求使它成立的直至最後,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等).這種證明的方法叫做分析法.

②框圖表示:→→→…→.

2.間接證明

反證法:假設原命題即在原命題的條件下,結論不成立),經過正確的推理,最後得出________,因此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.

1)①推理論證成立 (2)①要證明的結論充分條件

2.不成立矛盾

自我檢測

1.分析法是從要證的結論出發,尋求使它成立的(  )

a.充分條件b.必要條件

c.充要條件d.既不充分又不必要條件

2.用反證法證明“如果a>b,那麼》”的假設內容應是(  )

ab. <

c.=且< d.=或<

3.設a、b、c是互不相等的正數,則下列不等式中不恆成立的是(  )

a.|a-c|≤|a-b|+|c-b|

b.a2+≥a+

c.-<-

d.|a-b|+≥2

4.(2010·廣東)在集合上定義兩種運算⊕和如下:

那麼d(a⊕c)等於(  )

a.ab.bc.cd.d

5.設x、y、z∈r+,a=x+,b=y+,c=z+,則a、b、c三數(  )

a.至少有一個不大於2b.都小於2

c.至少有一個不小於2d.都大於2

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