高等數學教學要注重學生“動態思維”的培養

2022-05-13 18:30:31 字數 769 閱讀 3885

作者:程國雲

**:《職業·中旬》2009年第11期

高等數學的概念抽象、理論嚴謹,常給人以枯燥之感。要讓學生樂於學高等數學,並且能夠學得輕鬆,更多更快地掌握相應的知識,教師在教學過程中就要加強各型別動態思維能力的訓練,使學生解題和應用能力得到同步提高。

一、培養學生的發散思維

發散思維是一種求異思維形式,也是一種開放式的立體思維形式,概括高等數學某一知識點和問題,採用不同的方法得出同樣的結論。

1. 一題多解

一題多解是發散思維能力培養的重要途徑。

例1:已知,求的值。

解:方法1直接利用積分上限函式的性質和隱函式的求導法:

方法2直接利用定積分的定義,先利用定積分求原函式,再對原函式求隱函式的導數:

(1)積分:

(2)求上式的導數:

方法3用全微分的定義直接解:

設 dydxdy

2. 一題多用

高等數學的知識結構是一個網際網路結構。解同一個題的知識既有橫向聯合,也有縱向穿插。

例2:求的極限值。

解:因為是與的複合函式,故求此複合函式的導數時用積分上限函式的性質和複合函式本身求導法:

dt=dt)·=

再用洛必達法求極限值:

以上題目如果僅用積分上限函式的定義和性質求解而不會用複合函式本身求導法就得到以下錯誤的結果:。

二、培養學生的歸納思維

歸納思維是人們通過觀察部分事物的屬性,從而得出此類事物的一般規律的思維形式。在學習高等數學中善用歸納思維會得到事半功倍的效果,有助於知識的積累和運用。