專題任意角三角函式課後練習二及詳解

2022-05-13 19:45:44 字數 1811 閱讀 8085

題1判斷下面的說法是否正確:

(1) 若是第三象限角,則是第二象限角;

(2) 凡能表示成360°+90°形式的角一定是直角,其中kz;

(3) 終邊落在直線y=-x上的角都可以表示成180°- 45°的形式, 其中nz.

題2如圖,“十字形”公路的交叉處周圍呈扇形形狀,某路橋公司擬在這塊扇形土地上修建一個圓形廣場. 怎樣設計,廣場的佔地面積最大,其值是多少?

圖中∠aob=60°.=100米.

題3角α的終邊過點p(-8m,-6cos60°)且cosα=-,則m的值是

abcd.

題4①和的角的終邊方向相反;②和的角的終邊相同;③與的終邊相同;④設,,則.

其中所有正確命題的序號是

題5已知=2k+(kz),求角,並指出角的終邊的位置.

題6已知tan=3,求的值.

課後練習詳解

題1答案:(1) 不正確. (2) 不正確. (3) 正確.

詳解: (1)不正確.∵是第三象限角,∴<<,則<<,即<<,故是第一象限角.

(2) 不正確.如, 360°+90°=450°的角具有360°+90°的形式,此時k=1z,但它不是直角.

(3) 正確.如圖所示,對於180°-45°,nz,當角的終邊落在射線y=-x(x≥0)上時,

這時它可以表示成360°-45°的形式; 當角的終邊落在射線y=-x(x≤0)上時,它可以表示成(360°+180°) -45°的形式, 兩種形式也即

2180°-45°, 180°-45°的形式, 可一併寫成180°-45°的形式,nz.

題2答案:圓形廣場的半徑為100米,其佔地面積最大,且最大值為10000平方米.

詳解: 如圖所示. ∵ ∠aob=60°=,=100,∴ oa==300.

欲使圓形廣場的佔地面積最大,只需⊙o1與扇形相切.

設⊙o1與oa切於c點,連結o1o、o1c, 則

∠o1oc=30°=,o1o=oa-o1c=300-o1c.

∴ o1c=o1osin,即o1c=(300-o1c),

解得o1c=100,這時o1c2=10000 (平方米).

題3答案:a

詳解: p(-8m,-3),cosα==-.

∴m=或m=-(捨去).

題4答案:③、④.

詳解:和的角的終邊關於x軸對稱,所以①不對;與終邊相同.與終邊相同,所以②不對;集合與集合是同一個集合,都表示所有的奇數,所以為同一個角,③對;45°+的集合表示角的終邊落在兩條直線上,90°+的集合表示角的終邊落在了兩條坐

標軸,一三象限角平分線與二四象限角平分線四條直線上.集合n大. ④是對的. 正確命題的序號是③、④.

題5答案:當k為偶數2n時(nz),=6n+(nz),角的終邊落在y軸的非負半軸上;

當k為奇數2n+1(nz)時,=6n+3+=2(3n+1)+(nz),角的終邊落在y軸的非正半軸上.

詳解:根據已知推匯出=6k+(kz),從而=3k+(kz), 然後對k進行分類討論.

如圖所示.

∵=2k+(kz),∴=6k+(kz),

∴=3k+(kz).

(1) 當k為偶數2n時(nz),

=6n+(nz),

這時,角的終邊落在y軸的非負半軸上.

(2) 當k為奇數2n+1(nz)時,

=6n+3+=2(3n+1)+(nz),

這時,角的終邊落在y軸的非正半軸上.

題6答案:

詳解:設p(x,y)是角終邊上任意一點,

∵ tan==3,

∴ y=3x,r2=x2+y2=10x2,

原式=++==.