四則混合運算及運算定律

2022-05-14 01:24:49 字數 2152 閱讀 8527

三、四則運算性質

1、加法運算性質

(1)一個數加上幾個數的和,可以用這個數加和裡的第一個加數,再加第二,三,…個加數。

用字母表示是:a+(b+c+d)=a+b+c+d

(2)幾個數的和加上一個數,可以把這個加數加到和裡的任意一個加數上去,再加和裡的其他加數。

用字母來表示:(a+b+c)+d=(a+d)+b+c=a+(b+d)+c=a+b+(c+d)

(3)幾個數的和加上幾個數的和,可以把兩個和裡的所有數依次相加。

用字母表示是:

2、加減混合運算性質

“加減混合運算性質”也可稱為“和與差的性質”。這些性質有以下幾條:

第一個數加上(或減去)第二個數,再減去第三個數,可以把第一個數先減去第三個數,再加上(或減去)第二個數。這就是說,在加減混合運算中,改變運算的順序,得數不變。這常被稱之為加減混合運算的“交換性質”。

用字母表示:a+b-c=a-c+b或a-b-c=a-c-b

(2)一個數加上兩個數的差,等於這個數加上差裡的被減數,再減去差裡的減數。這可以稱之為加減混合運算的“結合性質”。

用字母表示:a+(b-c)=a+b-c

(3)一個數減去幾個數的和,等於這個數依次減去和裡的每一個加數。這也可稱之為“結合性質”。

用字母表示:a—(b+c+d+e)=a-b-c-d-e

(4)一個數減去兩個數的差,等於這個數先加上差裡的減數,再減去差裡的被減數。這也是加減混合運算的“結合性質”。

用字母表示:a-(b-c)=a+c-b

(5)幾個數的和減去一個數,可以用和裡的等於或大於這個數的一個加數,先減去這個數,然後再加和裡的其他加數。這也是“結合性質”。

用字母表示:(a+b+c+d)-e=(a-e)+b+c+d(a、b、c、d≥e)

a+(b-e)+c+d=a+b+(c-e)+d=a+b+c+(d-e)

(6)幾個數的和減去幾個數的和,可以用第一個和裡的各個加數,分別減去第二個和裡不比它大的各個加數,然和相加。這也可稱為“結合性質”。

用字母表示是:(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=(a-e)+(b-f)+(c-g)+(d-h)(a≥e,b≥f,c≥g,d≥h)

3、乘除混合運算性質

“乘除混合運算性質”也可稱之為“積與商的性質”。它們的性質可分為三大類:

(1)交換性質:在乘除混合運算或連除的算式中,變更它們的運算順序,得數的大小不變。

用字母表示是: ab÷c+=a÷cb(c≠0)

a÷bc=ac÷b(b≠0)

a÷b÷c=a÷c÷b( b≠0, c≠0)

(2)“結合性質”。結合性質有以下幾條:

①一個數乘以兩個數的商,等於這個數先乘以商裡的被除數,再用積除以商裡的除數。

用字母表示是:a(b÷c)=ab÷c(c≠0)

②一個數除以兩個數(或若干個)因數的積,等於這個數除以積裡的一個因數,再依次除以其他的因數。用字母表示是:a÷(bc)=a÷b÷c(b、c≠0)

a÷(bcm)=a÷b÷c÷…÷m(b,c,…,m≠0)

一個數除以兩個數的商,等於這個數除以商裡的被除數,再乘以商裡的除數。

用字母表示是:a÷(b÷c)=a÷b×c(b≠0,c≠0)

(3)“分配性質”。分配性質有以下幾條:

兩個數的差與一個數相乘,可以用被減數與減數分別與這個數相乘,然後再相減。

用字母表示是:(a-b)c=ac-bc或a(b-c)=ab-ac

幾個數的和除以一個數,可以用和裡的每個加數分別除以這個數,再把所得的商相加。

用字母表示是:(a+b+c)÷d=a÷d+b÷d+c÷d(d≠0)

注意:此性質不適用於“一個數除以幾個數的和”,即a÷(b+c+d)≠a÷b+a÷c+a÷d。

兩個數的差除以一個數,可以把被減數和減數分別除以這個數,再把所得的商相減。

用字母表示是:(a-b)÷m=a÷m-b÷m(m≠0)

注意:此性質也不適用於“一個數除兩個數的差”,即m÷(a-b)≠m÷a-m÷b。

④幾個數的積除以一個數,可以把積裡的任何一個因數除以這個數,然後再與其他的因數相乘。

用字母表示是:(abc)÷m=(a÷m)bc=a(b÷m)c=ab(c÷m)(m≠0)

幾個數的積除以幾個數的積,可以把第一個積裡的各個因數,分別除以第二個積裡的各個因數,然後把所得的商相乘。

用字母表示是:(abcd)÷(efg)=(a÷e)(b÷f)(c÷g)d (e、f、g≠0)