初中數學“變式訓練”的方法與思維

2022-05-14 01:30:36 字數 1042 閱讀 3008

培養和發展學生的數學思維是新課程理念下的重要目標。如何培養學生良好的數學思維呢?經過教學實踐發現,合理利用變式訓練能有效啟用學生數學思維。

那麼,什麼是變式訓練呢?所謂變式訓練,就是保持原命題的本質不變,不斷變換原命題的條件,或結論,或形式,或空間,或內容,或圖形等,產生新的情境,引導學生從不同的角度,用不同的思維去**問題,從而提高對事物認知能力。也就是通過一個問題的變式,解決一類問題的變化,逐步養成深入反思數學問題的習慣,善於抓住數學問題的本質和規律,探索相關數學問題間的內涵聯絡以及外延關係,進而培養數學創新思維的能力。

當然變式不是盲目的變,應抓住問題的本質特徵,遵循學生認知心理髮展,根據實際需要進行變式。

1 多題一解, 求同存異,通過變式讓學生理解數學練習的內在聯絡

許多數學練習看似不同,但它們的內在本質(或者說是解題的思路,方法是一樣的),這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集,比較,引導學生尋求通法通解,並讓學生自己感悟它們之間的內在聯絡,形成數學思想方法。

例1:已知二次函式的影象經過a(-3,0)、b(1,0)、c(0,-3)三點,求這個二次函式的解析式。

變式1:已知二次函式的影象經過一次函式y=-x-3的影象與x軸、y軸的交點a、c,並且經過點b(1,0),求這個二次函式的解析式。

變式2:已知拋物線經過兩點b(1,0)、c(0,-3)。且對稱軸是直線x=-1,求這條拋物線的解析式。

變式3:已知一次函式的影象經過點(1,0),且在y軸上的截距是-1,它與二次函式的影象相交於a(1,m)、b(n,4)兩點,又知二次函式的對稱軸是直線x=2,求這兩個函式的解析式。

變式題的教學,先讓學生議練,教師在知識的轉折點上提出一些關鍵性的問題進行點撥,在思路上為學生掃除障礙。

對變式1,先讓學生比較它與例題的已知條件有什麼不同?再思考怎樣轉化為例題求解,然後討論怎樣求a、c兩點的座標。對變式2,引導學生抓住“對稱軸是直線x=1”利用對稱性,求點a的座標。

對變式3,要善於應用“化整為零、各個擊破”的思想方法把一個綜合題分解為幾個簡單問題來解決,逐步引導學生把變式3分解為三個簡單問題:①求一次函式的解析式;②求m、n的值並畫出草圖分析;③求二次函式的解析式**化為變式2)。