第二章實數
一、學生起點分析
通過第一課時的學習，讓學生先感受到了生活中確實存在著不是有理數的數，我們所學的數又不夠用了，從而激發學生學習的好奇心、積極主動地參與到學習中，充分感受到無理數引入的必要，發展學生的合情推理能力.
二、教材任務分析
《數怎麼不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節.第1課時讓學生感受數的發展，建立無理數的概念，第2課時藉助計算器感受無理數是無限不迴圈小數，會判斷一個數是無理數.本課時為第2課時，內容是建立無理數的基本概念，並能結合實際判別有理數和無理數，同時在活動中進一步發展學生獨立思考和合作交流的意識和能力，而且在學習中領悟數學知識**於生活，體會數學知識與現實世界的聯絡.
而且對今後學習數學也有著重要意義.
三、教學目標分析
（一）教學目標
知識與技能目標
1．藉助計算器探索無理數是無限不迴圈小數,並從中體會無限逼近的思想.
2．會對所學的數進行分類，並說明理由.
3．探索無理數與有理數的區別，並能辨別出一個數是無理數還是有理數.
過程與方法目標
1． 通過學生活動準確認識到有理數都可以劃成有限小數和無限迴圈小數，發展學生的抽象概括能力.
2． 通過對有理數的相關知識的歸納和總結，能夠準確地將目前所學習的數按不同角度進行分類.
3． 進一步讓學生將有理數和無理數結合實際問題進行分析推理，培養學生解決問題的能力.
情感與態度目標
1．讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時發展學生的估算能力，在數學活動發揮學生的積極作用.
2．充分調動學生參與數學問題的積極性，培養學生的合作精神.
（二）教學重點：
1． 無理數概念的建立過程.
2． 瞭解無理數與有理數的區別，並能正確判斷.
（三）教學難點
1．無理數概念的建立及估算.
2．會判斷一個數是無理數還是有理數，有理數與無理數的區別.
四、教學方法
1. 教學方法：引導、**、發現與合作交流相結合.
2. 課前準備：多**、計算器.
五、教學過程
本節課設計六個教學環節；第一環節：新課引入；第二環節：活動與**；第三環節：知識分類整理；第四環節：知識運用與鞏固；第五環節：課時小結；第六環節：作業佈置
第一環節：新課引入
想一想：
1. 有理數如何分類的？
整數（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小數
有理數分數(如-，，，… )：可不可能都化成有限小數或無限小數?
2.上節課瞭解到一些數，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整數，也不是分數，那麼它們究竟是什麼數呢？
意圖：通過這些問題讓學生髮現有理數不夠用了，這些數既不是整數，也不是分數，激發學生的求知慾，去揭示它的真面目.
效果：激發學生的好奇心和求知慾，引出本節課題“數怎麼又不夠用了”.
第二個環節：活動與**
（一）探索無理數的小數表示
內容：藉助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和麵積為5的正方形的邊長b進行估計.
歸納總結:a，b既不是整數，也不是分數，則a，b一定不是有理數.如果寫成小數形式，它們是無限不迴圈小數.
意圖：藉助計算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是一個無限不迴圈小數，並從中感受無限逼近的數學思想.
效果：學生感受到無理數確實是無限不迴圈的，為後續以無限部迴圈小數定義無理數打下基礎.
（二）探索有理數的小數表示，明確無理數的概念
內容：請同學們以學習小組的形式活動：一同學舉出任意一分數，另一同學將此分數表示成小數，並總結此小數的形式。
議一議：分數化成小數，最終此小數的形式有幾種情況？
**結論：分數只能化成有限小數或無限迴圈小數.
即任何有限小數或無限迴圈小數都是有理數.
強調：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數的小數位數都是無限的,但是又不是迴圈的,是無限不迴圈小數.
故無限不迴圈小數叫無理數.(圓周率π=3014159265…也是一個無限不迴圈小數,故π是無理數).
意圖：通過學生的活動與**，得出無理數的概念.
效果：通過師生互動的教學活動，既培養學生獨立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數存在的必然性,建立了無理數的概念.
第三個環節：知識分類整理
內容：意圖：培養學生總結歸納的能力，進一步發展學生的思維判斷能力.
效果：通過師生的共同**，形成對中學階段數的系統認識，提高了總結歸納能力.
第四個環節：知識運用與鞏固
內容：認識一個數是無理數還是有理數.
例1 填空:
0.351, -, 3.14159, -5.2323332…,， 1234567891011…(由相繼的正整陣列成).
例2 判斷下列說法是否正確:
(1)有限小數是有理數
(2)無限小數都是無理數
(3)無理數都是無限小數
(4)有理數是有限數
例3 以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）
（a）面積為25的正方形； (b) 面積為的正方形；
(c) 面積為8的正方形d) 面積為1.44的正方形.
例4 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數嗎?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因為34不是完全平方數，所以a不是有理數.
強調:1. 無理數是無限不迴圈小數，有理數是有限小數或無限迴圈小數.
2. 任何一個有理數都可以化成分數形式（p，q 為整數且互質），而無理數則不能.
練一練： 課本p29 隨堂練習.
意圖：通過例題的講解、練習，讓學生充分理解無理數、有理數的概念、區別，感受數的分類.
效果：通過學生練習，更加明確了有理數、無理數的概念、區別、聯絡，激發學生學習興趣.
第五個環節：課時小結
內容：1．什麼叫無理數？
2．數的分類？
3．如何判定一個數是無理數還是有理數.
意圖：讓學生學會及時對知識點、數學方法進行總結，並整理成經驗，形成良好的學習習慣，提高學生的歸納總結能力.
效果：師生共同總結補充，形成完整的知識體系.
第六個環節：佈置作業
習題2.2
六、教學反思：
本節課循序漸進，逐步**得到無理數的概念，讓學生在數學學習中能將抽象的知識形象具體化，複雜知識簡單化.同時引導學生回顧舊知、探索新知，形成一定的數學**能力，並體會數學學習的樂趣，為今後的數學學習打下堅實基礎.
附：板書設計