第2章實數
第一節數怎麼又不夠用了
考點滲透
考點一：無理數的判定。
無限不迴圈小數叫做無理數。
點評：（1）開方開不盡的方根，如等。
（2）與π有關的數，如2π.
（3）有一定規律但不迴圈的數，如1.202 002 0002…（相鄰兩個 2之間0的個陣列詞加1）
例1、(2010桂林中考)在實數5、、、0.6666…中，無理數是（ ）．
a．5 b． c． d．
解析：因為=1.7475926…，是一個無限不迴圈小數，所以選c
同步測評：
1.(2010年上海）下列實數中，是無理數的為（ ）
a. 3.14 bcd. 3
2.(2010 四川巴中中考）下列各數：,0，,0.2,，，0.30003……，1－中無理數個數為（ )
a．2 個b．3 個c．4 個d．5 個
3．有下列說法：（1）無理數就是開不盡方的數；（2）無理數是無限不迴圈小數；（3）無理數包括正無理數，0，負無理數；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示．其中正確的說法的個數是（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
4.下列語句正確的是（ ）
a.3.78788788878888是無理數b.無理數分正無理數、零、負無理數
c.無限小數不能化成分數d.無限不迴圈小數是無理數
5.在直角△abc中，∠c=90°，ac=，bc=2，則ab為（ ）
a.整數b.分數c.無理數 d.不能確定
6.面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（ ）
a.小數b.分數c.無理數 d.不能確定
7.如圖是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形.邊長是有理數的正方形有_____3___個，邊長是無理數的正方形有____6____個.
8.我國國旗旗面為長方形，長與寬之比為3:2，國旗通用製作尺寸為長240釐米，寬為160釐米，國旗對角線的長可能是整數嗎？可能是分數嗎？可能是有理數嗎？
9.為了加固一個高2米，寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板（如圖），設木板長為a米，則由勾股定理得，即，a的值大約是多少，這個值可能是分數嗎？
10.如圖，在△abc中，cd⊥ab，垂足為d，ac=6，ad=5，問：cd可能是整數嗎？可能是分數嗎？可能是有理數嗎？
拓展提高：
11.已知：在數－，－,π,3.1416, ,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數；
（2）寫出所有無理數；
（3）把這些數按由小到大的順序排列起來，並用符號“<”連線.
12.如圖，紙上有五個邊長為3的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形。
（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？都是有理數嗎?
（2）你能在3×3方格圖中，連線四個點組成面積為5的正方形嗎？
（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開拼成正方行嗎？若能，則它的邊長大約是多少？是有理數嗎?