2 1數怎麼又不夠用了 2

2022-05-14 02:30:31 字數 2269 閱讀 6163

2.1、數怎麼又不夠用了(二)

教學目標:

(一)教學知識點

1.藉助計算器探索無理數是無限不迴圈小數,並從中體會無限逼近的思想.

2.會判斷一個數是有理數還是無理數.

3.讓學生理解估算的意義,掌握估算的方法,發展學生的數感和估算能力.

教學重點:

1.無理數概念的探索過程.

2.用計算器進行無理數的估算.

3.瞭解無理數與有理數的區別,並能正確地進行判斷.

教學難點:

1.無理數概念的建立及估算.

2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.

教學過程:

一、創設問題情境,引入新課

我們在上節課瞭解到有理數又不夠用了,並且我們還發現了一些數,如a2=2,b2=5中的a,b既不是整數,也不是分數,那麼它們究竟是什麼數呢?本節課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

1.匯入

請看圖(1)如圖1—2,3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關係?說說你的理由。

(2)大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致範圍呢?

因為a2大於1且a2小於4,所以a大致為1點幾.

(3)邊長a的整數部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……藉助計算器進行探索。

a肯定比1大而比2小,可以表示為1<a<2.那麼a究竟是1點幾呢?請大家用計算器進行探索,首先確定十分位,十分位究竟是幾呢?

如1.12=1.21,1.

22=1.44,1.32=1.

69,1.42=1.96,1.

52=2.25,而a2=2,故a應比1.4大且比1.

5小,可以寫成1.4<a<1.5,所以a是1點4幾,即十分位上是4,請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.

請一位同學把自己的探索過程整理一下,用**的形式反映出來.

(4)小明根據他的探索過程整理出如下的**,你的結果呢?

還可以繼續算下去嗎?

a可能是有限小數嗎?

事實上,a=1.41421356…,它是一個無限不迴圈小數。

做一做(1)估計面積為5的正方形的邊長b的值(結果精確到十分位),並用計算器驗證你的估計。

(2)如果精確到百分位呢?

事實上,b=2.236067978…,它是一個無限不迴圈小數。

同樣,對於體積為2的正方形,藉助計算器,可以得到它的稜長c=1.25992105%…,它也是一個無限不迴圈小數。

2、無理數的定義

想一想把下列各數表示成小數,你發現了什麼?

有理數總可以用有限小數或無限迴圈小數表示。反過來,任何有限小數或無限迴圈小數也都是有理數。

無限不迴圈小數叫做無理數(irrational number).

除了像上面的數a, b, c是無理數外,我們十分熟悉的圓周率也是一個無限不迴圈小數,因此它也是一個無理數。再如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1),也是無理數。

想一想你能找到其他的無理數嗎?

除上面的a,b外,圓周率π=3.14159265…也是一個無限不迴圈小數,0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不迴圈小數,它們都是無理數.

3、有理數與無理數的主要區別

(1)無理數是無限不迴圈小數,有理數是有限小數或無限迴圈小數.

(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式,而無理數則不能.

4、例題講解

例1 下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?

0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加2)。

三、隨堂練習

1.下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?

2、判斷題

(1)有理數與無理數的差都是有理數.

(2)無限小數都是無理數.

(3)無理數都是無限小數.

(4)兩個無理數的和不一定是無理數.

3、下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?

0.351,-,3.14159,-5.2323332…,123456789101112…(由相繼的正整陣列成).

在下列每一個圈裡,至少填入三個適當的數.

四、課時小結

本節課我們學習了以下內容.

1.用計算器進行無理數的估算.

2.無理數的定義.

3.判斷一個數是無理數或有理數.

五、課後作業

習題2.2.

板書設計:

六、教學反思:

這節內容是無理數的概念以及實數的分類。是數的範圍的又一次擴充。是很重要的一節。

培養學生的分類歸納的思想。但對概念的理解掌握一些同學還是不很好。只能在以後的教學過程中不斷的加深。