2.1、數怎麼又不夠用了(二)
教學目標：
(一)教學知識點
1.藉助計算器探索無理數是無限不迴圈小數，並從中體會無限逼近的思想.
2.會判斷一個數是有理數還是無理數.
3.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.
教學重點：
1.無理數概念的探索過程.
2.用計算器進行無理數的估算.
3.瞭解無理數與有理數的區別，並能正確地進行判斷.
教學難點：
1.無理數概念的建立及估算.
2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.
教學過程：
一、創設問題情境，引入新課
我們在上節課瞭解到有理數又不夠用了，並且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那麼它們究竟是什麼數呢？本節課我們就來揭示它的真面目.
二、講授新課
1.匯入
請看圖（1）如圖1—2，3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關係？說說你的理由。
（2）大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致範圍呢？
因為a2大於1且a2小於4，所以a大致為1點幾.
（3）邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……藉助計算器進行探索。
a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那麼a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？
如1.12=1.21，1.
22=1.44，1.32=1.
69，1.42=1.96，1.
52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.
5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.
請一位同學把自己的探索過程整理一下，用**的形式反映出來.
（4）小明根據他的探索過程整理出如下的**，你的結果呢？
還可以繼續算下去嗎？
a可能是有限小數嗎？
事實上，a=1.41421356…，它是一個無限不迴圈小數。
做一做（1）估計面積為5的正方形的邊長b的值（結果精確到十分位），並用計算器驗證你的估計。
（2）如果精確到百分位呢？
事實上，b=2.236067978…，它是一個無限不迴圈小數。
同樣，對於體積為2的正方形，藉助計算器，可以得到它的稜長c=1.25992105%…，它也是一個無限不迴圈小數。
2、無理數的定義
想一想把下列各數表示成小數，你發現了什麼？
有理數總可以用有限小數或無限迴圈小數表示。反過來，任何有限小數或無限迴圈小數也都是有理數。
無限不迴圈小數叫做無理數（irrational number）.
除了像上面的數a, b, c是無理數外，我們十分熟悉的圓周率也是一個無限不迴圈小數，因此它也是一個無理數。再如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)，也是無理數。
想一想你能找到其他的無理數嗎？
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不迴圈小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不迴圈小數，它們都是無理數.
3、有理數與無理數的主要區別
(1)無理數是無限不迴圈小數，有理數是有限小數或無限迴圈小數.
(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.
4、例題講解
例1 下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加2）。
三、隨堂練習
1．下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
2、判斷題
(1)有理數與無理數的差都是有理數.
(2)無限小數都是無理數.
(3)無理數都是無限小數.
(4)兩個無理數的和不一定是無理數.
3、下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整陣列成).
在下列每一個圈裡，至少填入三個適當的數.
四、課時小結
本節課我們學習了以下內容.
1.用計算器進行無理數的估算.
2.無理數的定義.
3.判斷一個數是無理數或有理數.
五、課後作業
習題2.2.
板書設計：
六、教學反思：
這節內容是無理數的概念以及實數的分類。是數的範圍的又一次擴充。是很重要的一節。
培養學生的分類歸納的思想。但對概念的理解掌握一些同學還是不很好。只能在以後的教學過程中不斷的加深。