例1 求雙曲線標準方程

2022-05-14 04:39:22 字數 703 閱讀 1052

1、已知雙曲線的中心在座標原點,焦點在座標軸上,離心率為,且過點,

(1)求雙曲線方程;

(2)若點在雙曲線上,求證:;

(3)求的面積。

2、求與雙曲線共漸近線,且與橢圓共準線的雙曲線方程

3、已知橢圓的標準方程是,求以橢圓的焦點為頂點,橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標準方程。

4、求漸近線方程為且截直線2所得弦長為的雙曲線。

;6;;;()

例2.雙曲線型自然通風塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面(如左圖),它的最小半徑為,上口半徑為,下口半徑為,高,選擇適當的座標系,求出此雙曲線的方程(精確到)。

例3、(求雙曲線中有關幾何量)

(1)已知雙曲線的左頂點、右焦點和虛軸的一個端點構成一個直角三角形,求雙曲線的離心率。

(2)已知雙曲線的離心率,求雙曲線的一條漸近線與實軸所成銳角的取值範圍。

(3)雙曲線的左焦點f,點p為左支的下半支上任一點(但不是頂點),則直線pf的斜率的取值範圍是( )

a、 b、

c、 d、

;;b例4、(第二定義應用)

(1)已知雙曲線上一點到其左焦點距離為24,求其到右準線的距離。

變式:若距離分別為17、18又如何?

(2)已知雙曲線上一點p與兩焦點連線互相垂直,則點p的座標

()(3)已知橢圓和雙曲線有相同的焦點p是兩條曲線的一個交點,求的值。