一.教學目標:
1.使學生掌握雙曲線的定義和標準方程的推導過程;
2.使學生掌握雙曲線的兩類標準方程,會求解雙曲線的標準方程
二.教學重點:雙曲線的定義
三.教學難點:雙曲線方程的推導
四.教學過程:
(一)複習回顧
橢圓的定義：平面內與兩個定點f1、f2的距離之和等於常數2（2>|f1f2|）的點的軌跡
(二)雙曲線的定義:
1.問題:若把橢圓定義中”距離之和”改為”距離之差”,那麼動點的軌跡是什麼?它的方程是怎麼樣的呢?
2. 雙曲線的定義: 平面內與兩定點的距離的差的絕對值是常數(小於)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距。
3.簡單演示(使用幾何畫板)。
4.（*）
注意：①當時，表示兩條射線.
②（*）式中是差的絕對值，在條件下：
時為雙曲線的一支（含的一支）；
時為雙曲線的另一支（含的一支）.
③當時，表示兩條射線。
當時，不表示任何圖形。
(三).雙曲線標準方程的推導: 現在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時設問：
求橢圓的方程的一般步驟方法是什麼？不要求學生回答，主要引起學生思考，隨即引導學生給出雙曲線的方程的推導。
標準方程的推導: (1).建系設點:
取過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸(如圖所示)建立直角座標系,設為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是，那麼的座標分別是．又設點m與f1、f2的距離的差的絕對值為。
(2)點的集合:由定義可知，雙曲線就是集合： }．
(3)代數方程
(4)化簡方程:將這個方程移項，使式子兩邊平衡,再兩邊平方得：,移項整理兩邊平方可得:
(我們可以仿照橢圓的標準方程的處理方式把式子美化,使其簡潔易記)
由雙曲線定義， 即，所以設，代入上式得：． 即,這就是焦點在軸上的雙曲線的標準方程．
兩種標準方程的比較(引導學生歸納)：
(1) 表示焦點在x軸上的雙曲線,焦點是: ,這裡.
(2) 表示焦點在y軸上的雙曲線,焦點是: ,這裡.(只需將(1)方程的x,y互換即可得到)
強調指出：
(1)雙曲線標準方程中的”標準是指的是雙曲線的中心在座標原點,焦點在座標軸上(這從建立直角座標系可以看出來).(2)雙曲線標準方程中，，但不一定大於；(3)如果項的係數是正的，那麼焦點在x軸上；如果項的係數是正的，那麼焦點在y軸上．注意有別於橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一座標軸上．(4)雙曲線標準方程中的關係是，不同於橢圓方程中．
(四).例題分析:
例1:寫出下列雙曲線的焦點座標:
(1) (2) (3) (4)
例2. 已知雙曲線的焦點為f1(-5,0),f2(5,0)，雙曲線上一點p到f1、f2的距離的差的絕對值等於6，求雙曲線的標準方程.
解: 根據雙曲線的焦點在軸上，設它的標準方程為：
,所以所求雙曲線的標準方程為:
練習1 ： 判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量a,b,c 的值，寫出焦點座標。
練習2 :如果方程表示雙曲線，求的取值範圍。
變式一:
方程表示雙曲線時，則m的取值範圍
變式二:
上述方程表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的範圍和焦點座標。
(五)小結
(六)作業:課本習題8.3 第1,2,4
(七)備用習題
思考題:
（1）當 m,n滿足什麼條件時，方程 mx2+ny2=1表示雙曲線？
（2）當時，方程表示怎樣的曲線？
（3）當時，方程表示怎樣的曲線？
拋物線及其標準方程教案
教學目標 1 掌握拋物線的定義，靈活應用定義求軌跡方程 2 掌握拋物線焦點弦的性質及焦點弦長的求法 教學重點 拋物線定義 幾何性質的應用 教學難點 拋物線的應用 教學方法 啟發引導式 教具準備 三角板 教學過程 複習回顧 師 上一節，我們學習了拋物線的定義及其標準方程，首先作簡要回顧 略 這一節，我...
《拋物線及其標準方程》參考教案
一 基本說明 1 教學內容所屬模組 選修1 1 2 年級 高二 文科 3 所用教材出版單位 人民教育出版社 4 所屬的章節 第二章《圓錐曲線...
2 4 1拋物線及其標準方程教案 人教版 選修2 1
2 4 1 拋物線及其標準方程 一 三維目標 一 知識與技能 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 2 會推導拋物線的標準方程 3 能夠利用給定條件求拋物線的標準方程 二 過程與方法 通過 觀察 思考 與 合作交流 等一系列數學活動，培養學生觀察 類比 分析 概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數學思...