橢圓標準方程教案

2022-05-14 04:39:23 字數 1719 閱讀 9036

橢圓及其標準方程

河南省信陽市第八高階中學:吳福軍

1、教學目標

知識目標掌握橢圓的定義和標準方程;學會運用橢圓的定義和標準方程的知識解決有關問題。

能力目標通過對定義的獲取,培養學生的實驗操作能力和觀察能力,使學生在**學習的過程中,提高自己提出問題、分析問題、解決問題的能力。

情感目標在民主、和諧的教學工作中,充分促進師生間的情感交流,激發學生熱愛數學,學好數學的信心,形成良好的思維習慣和鍥而不捨的鑽研精神。

2、重點難點

①重點:橢圓的定義和標準方程及其應用。

②難點:橢圓標準方程的推導。

3、教法設計

**式教學法和啟發式教學法

4、教學過程

1、課題引入

情景1:你知道太陽系中九大行星和“嫦娥一號”衛星的執行軌道是什麼形狀嗎?你知道陽光下圓盤在地面上的影子是什麼形狀嗎?

情境2:請舉出些生活中橢圓形物體的例項(展示一些橢圓形物體**)。

2、探索觀察形成概念

實驗一讓學生拿出課前準備好的一塊硬紙板,一段細繩,兩枚圖釘,兩人一組按課本上的要求畫圖,思考並討論以下問題:

(1) 鉛筆所畫出的封閉曲線是什麼圖形?(橢圓)

(2) 在繪製過程中,那些量是不變的,那些量是變化的?能不能把不變的量用數學關係式表達出來?(繩長不變,圖釘的位置不變,鉛筆尖的位置在變。)

(3) 能否歸納出曲線上的點所滿足的條件?(到兩定點的距離之和為常數。)

實驗二在繩長不變的情況下,改變圖釘的距離,觀察圖形的變化,思考並討論以下問題:

(1) 當圖釘重合在一起時,畫出的圖形是什麼?若圖釘間的距離逐漸增大,圖形如何變化?當距離等於繩長時,畫出的圖形是什麼?當距離大於繩長時,能否畫出圖形?

(2) 滿足到兩定點的距離之和為常數的點的軌跡一定是橢圓嗎?嘗試給出橢圓定義。

3、合理建系匯出方程

(1)回顧圓的方程的建立過程,首先是做什麼?(提問學生)

(2)如何選擇適當的座標系來建立橢圓的方程?(學生回答)

完成標準方程的推導後,引導學生從a、b的大小關係;標準方程的特點;判斷焦點位置的方法等方面進行比較總結,並完成下表。通過**,對橢圓定義和標準方程進行總結歸納,促進知識更加系統化。

4、初步應用加強理解

例1 已知橢圓的兩個焦點的座標分別為,並且橢圓經過點,求橢圓標準方程。

例2 求滿足下列條件的橢圓的標準方程:

①焦距為8,橢圓上一點p到兩焦點距離之和為10;

②經過兩點,。

5、自我評價調節反饋

為了進一步鞏固本節課所講內容,我設計了這樣一組訓練題目,起到進一步鞏固知識的目的。

(1) 橢圓上一點p到焦點f1的距離等於6,那麼點p到另一個焦點f2 的距離是_____。

(2) 已知是橢圓的兩個焦點,的直線交橢圓於m、n兩點,則的周長為

(3) 經過點(2,3)且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程_____。

(4) 若方程表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值範圍是_____。

6、知識總結形成體系

本節內容可概括為“一、二、三”

1、一個定義(橢圓的定義)

2、二類方程(焦點分別在x軸、y軸的上的兩個標準方程)

3、三個意識(求美意識、求簡意識、猜想意識)

7、作業佈置鞏固提高 (學有餘力的學生全做)

①必做題:第42練習a組第1、2、3、4題;

②選做題:第43練習b組第1或2題;

③課外研討題:若方程表示焦點在y軸上的橢圓,k的取值範圍是_____。

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