高二數學選修1學案
2.1.1 橢圓及其標準方程（3）
教學目標：
（1）理解並熟練應用橢圓的定義；
（2）使學生理解軌跡與軌跡方程的區別與聯絡；
（3）掌握軌跡問題的一般求法：定義法、直接法、相關點法.
教學重點：利用橢圓的定義求與橢圓相關的軌跡問題.
教學難點：軌跡問題的一般解法.
教學過程：
一、課前準備：
閱讀教材的內容，找出疑惑之處，並思考以下問題：
1.到定點和距離之和等於的點的軌跡是距離之和等於的點的軌跡是
2.把橢圓上的每一個點的縱座標都縮短為原來的，橫座標都縮短為原來的，則所得的曲線的方程是
二、新課導學：
【例1】在圓上任取一點p，過點p作軸的垂線pd，垂足為d.當點p在圓上運動時,線段pd的中點m的軌跡是什麼?
【解析】
【例2】已知點，，直線過點，直線過點，若、的斜
率之積為，求、的交點的軌跡方程.
【例3】已知兩圓：，：，動圓與圓外切，與圓內切，求動圓的圓心的軌跡方程.
【解析】
動動手：
1.已知圓：，圓內一定點，動圓過點且與圓內切，求圓心的軌跡方程.
2.動點在橢圓上移動，求線段的中點的軌跡方程.
3.已知軸上的一定點，為橢圓上的動點，求中點的軌跡方程.
三、總結提升：