2 1 1橢圓標準方程教學案 3 學生版

2022-05-14 04:39:24 字數 685 閱讀 4337

高二數學選修1學案

2.1.1 橢圓及其標準方程(3)

教學目標:

(1)理解並熟練應用橢圓的定義;

(2)使學生理解軌跡與軌跡方程的區別與聯絡;

(3)掌握軌跡問題的一般求法:定義法、直接法、相關點法.

教學重點:利用橢圓的定義求與橢圓相關的軌跡問題.

教學難點:軌跡問題的一般解法.

教學過程:

一、課前準備:

閱讀教材的內容,找出疑惑之處,並思考以下問題:

1.到定點和距離之和等於的點的軌跡是距離之和等於的點的軌跡是

2.把橢圓上的每一個點的縱座標都縮短為原來的,橫座標都縮短為原來的,則所得的曲線的方程是

二、新課導學:

【例1】在圓上任取一點p,過點p作軸的垂線pd,垂足為d.當點p在圓上運動時,線段pd的中點m的軌跡是什麼?

【解析】

【例2】已知點,,直線過點,直線過點,若、的斜

率之積為,求、的交點的軌跡方程.

【例3】已知兩圓:,:,動圓與圓外切,與圓內切,求動圓的圓心的軌跡方程.

【解析】

動動手:

1.已知圓:,圓內一定點,動圓過點且與圓內切,求圓心的軌跡方程.

2.動點在橢圓上移動,求線段的中點的軌跡方程.

3.已知軸上的一定點,為橢圓上的動點,求中點的軌跡方程.

三、總結提升: