中考複習專題 一次函式知識點及習題

2022-05-14 06:04:44 字數 3570 閱讀 6465

中考複習—一次函式

考點1、一次函式的意義

知識點:一次函式:若兩個變數、間的關係式可以表示成(、為常數,)的形式,稱是的一次函式。

正比例函式:形如()的函式,稱是的正比例函式,此時也可說與成正比例,正比例函式是一次函式,但一次函式並不一定是正比例函式

習題練習

1、下列函式(1)y=3πx;(2)y=8x-6;(3);(4);(5)中,是一次函式的有(  )

a、4個 b、3個 c、2個 d、1個

2、當k時,是一次函式;

3、當m時,是一次函式;

4、當m時,是一次函式;

考點2、求一次函式的解析式

知識點:確定正比例函式的解析式:只須一個條件,求出待定係數即可.

確定一次函式的解析式:只須二個條件,求出待定係數、即可.

a、設——設出一次函式解析式,即;

b、代——把已知條件代入中,得到關於、的方程(組);

c、求——解方程(組),求、; d、寫——寫出一次函式解析式.

練習1、已知a(0,0),b(3,2)兩點,經過a、b兩點的圖象的解析式為(  )

a、y=3x b、y= x c、y= x d、y= x+1

2、如上圖,直線ab對應的函式表示式是(  )

a、b、c、d

3、2y-3與3x+1成正比例,且x=2,y=12,則函式解析式為

4、如圖,已知直線經過點,求此直線與軸,軸的交點座標.

考點3、一次函式的圖象

一次函式的圖象是一條直線,與軸的交點為,與軸的交點為

正比例函式的圖象也是一條直線,它過點,

練習1、一次函式y=kx+b的圖象如圖所示,當y<0時,x的取值範圍是(  )

a、x>0 b、x<0 c、x>2 d、x<2

2、正比例函式y=kx(k≠0)的函式值y隨x的增大而增大,則一次函式y=x+k的圖象大致是(  )

a、 b、 c、 d、

3、如圖,直線與軸交於點,關於的不等式的解集是( )

a. b. c. d.

4、某天小明騎自行車上學,途中因自行車發生故障,修車耽誤了一段時間後繼續騎行,按時趕到了學校. 下圖描述了他上學的情景,下列說法中錯誤的是( )

a.修車時間為15分鐘b.學校離家的距離為2000米

c.到達學校時共用時間20分鐘 d.自行車發生故障時離家距離為1000米

5、如圖1,在矩形中,動點從點出發,沿→→→方向運動至點處停止.設點運動的路程為,的面積為,如果關於的函式圖象如圖2所示,則當時,點應運動到( )

a.處 b.處 c.處d.處

6、直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x+c在同一平面直角座標系中的圖象如圖所示,則關於x的不等式k1x+b<k2x+c的解集為( )

a、x>1 b、x<1 c、x>-2 d、x<-2

考點4、一次函式的性質

練習1、如果一次函式的圖象經過第一象限,且與軸負半軸相交,那麼( )

abcd.,

2、p1(x1,y1),p2(x2,y2)是正比例函式y= -x圖象上的兩點,則下列判斷正確的是( )

a.y1>y2b.y1c.當x1y2 d.當x13、請寫出符合以下三個條件的一個函式的關係式

①過點;

②在第一象限內y隨x的增大而減小;

③當自變數的值為2時,函式值小於2.

考點5、平移

知識點:直線與直線的位置關係:兩直線平行;

一次函式圖象平移

(1)一次函式y=kx+b的圖象可以看做是y=kx平移|b|個單位長度而得到(b>0時,向上平移,b<0時。向下平移)

(2)圖象上下平移與k無關,與b有關,圖象向上移動b的值增加,圖象向下移動b的值減小

(3)圖象的左右平移與k,b無關,與自變數x有關係,向左移動增加,向右移動減小

練習1. 直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線

2. 直線y=x向右平移2個單位得到直線

3. 直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線

4. 直線向上平移1個單位,再向右平移1個單位得到直線

5. 直線向下平移2個單位,再向左平移1個單位得到直線________。

6. 過點(2,-3)且平行於直線y=-3x+1的直線是

7.直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的,而(2a,7)在直線n上,則a

考點6、交點問題及直線圍成的面積問題

方法:兩直線交點座標必滿足兩直線解析式,求交點就是聯立兩直線解析式求方程組的解;

複雜圖形“外補內割”即:往外補成規則圖形,或分割成規則圖形(三角形);往往選擇座標軸上的線段作為底,底所對的頂點的座標確定高;

習題練習

1、 直線經過(1,2)、(-3,4)兩點,求直線與座標軸圍成的圖形的面積。

2、 已知一個正比例函式與一個一次函式的圖象交於點a(3,4),且oa=ob

(1) 求兩個函式的解析式;(2)求△aob的面積;

3、 已知直線m經過兩點(1,6)、(-3,-2),它和x軸、y軸的交點式b、a,直線n過點(2,-2),且與y軸交點的縱座標是-3,它和x軸、y軸的交點是d、c;

(1) 分別寫出兩條直線解析式,並畫草圖;

(2) 計算四邊形abcd的面積;

(3) 若直線ab與dc交於點e,求△bce的面積。

4、 如圖,a、b分別是x軸上位於原點左右兩側的點,點p(2,p)在第一象限,直線pa交y軸於點c(0,2),直線pb交y軸於點d,△aop的面積為6;

(1) 求△cop的面積;

(2) 求點a的座標及p的值;

(3) 若△bop與△dop的面積相等,求直線bd的函式解析式。

5、已知:經過點(-3,-2),它與x軸,y軸分別交於點b、a,直線經過點(2,-2),且與y軸交於點c(0,-3),它與x軸交於點d

(1)求直線的解析式;

(2)若直線與交於點p,求的值。

6. 如圖,已知點a(2,4),b(-2,2),c(4,0),求△abc的面積。

考點7、實際應用

1、暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅遊.出發前,汽車油箱內儲油45升;當行駛150千米時,發現油箱剩餘油量為30升.

(1)已知油箱內餘油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函式,求y與x的函式關係式;

(2)當油箱中餘油量少於3升時,汽車將自動報警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

2、某公司裝修需用a型板材240塊、b型板材180塊,a型板材規格是60 cm×30 cm,b型板材規格是40 cm×30 cm.現只能購得規格是150 cm×30 cm的標準板材.一張標準板材儘可能多地裁出a型、b型板材,共有下列三種裁法:(圖1是裁法一的裁剪示意圖)

設所購的標準板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y

張、按裁法三裁z張,且所裁出的a、b兩種型號的板材剛好夠用.

(1)上表中,mn

(2)分別求出y與x和z與x的函式關係式;

(3)若用q表示所購標準板材的張數,求q與x的函式關係式,

並指出當x取何值時q最小,此時按三種裁法各裁標準板材

多少張?