運算定律與簡便計算
（一）加減法運算定律
1.加法交換律
定義：兩個加數交換位置，和不變
字母表示：
例如：16+23=23+16546+78=78+546
2.加法結合律
定義：先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
字母表示：
注意：加法結合律有著廣泛的應用，如果其中有兩個加數的和剛好是整
十、整百、整千的話，那麼就可以利用加法交換律將原式中的加數進行調換位置，再將這兩個加數結合起來先運算。
例1.用簡便方法計算下式：
（1）63+16+842）76+15+243）140+639+860
舉一反三：
（1）46+67+542）680+485+1203）155+657+245
3.減法交換律、結合律
注：減法交換律、結合律是由加法交換律和結合律衍生出來的。
減法交換律：如果一個數連續減去兩個數，那麼後面兩個減數的位置可以互換。
字母表示：
例2.簡便計算：198-75-98
減法結合律：如果一個數連續減去兩個數，那麼相當於從這個數當中減去後面兩個數的和。
字母表示：
例3.簡便計算：（1）369-45-1552）896-580-120
4.拆分、湊整法簡便計算
拆分法：當一個數比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數拆分成整百、整千與一個較小數的和，然後利用加減法的交換、結合律進行簡便計算。例如：
103=100+3，1006=1000+6，…
湊整法：當一個數比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數寫成一個整百、整千的數減去一個較小的數的形式，然後利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如：
97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結合起來就具有很大的簡便了。
例4.計算下式，能簡便的進行簡便計算：
（1）89+106 （2）56+983）658+997
隨堂練習：計算下式，怎麼簡便怎麼計算
（1）730+895+1702）820-456+2803）900-456-244
（4）89+9975）103-606）458+996
（7）876-580+2208）997+840+2609）956—197-56
（二）乘除法運算定律
1.乘法交換律
定義：交換兩個因數的位置，積不變。
字母表示：
例如：85×18=18×8523×88=88×23
2.乘法結合律
定義：先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。
字母表示：
乘法結合律的應用基於要熟練掌握一些相乘後積為整
十、整百、整千的數。
例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1
125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…
例5.簡便計算：（1）0.25×9×42）2.5×123）12.5×56
舉一反三：簡便計算
（1）24×17×0.42）125×33×0.83）32×0.25×12.5
（4）24×2.5×12.55）48×125×0.636）2.5×15×16
3.乘法分配律
定義：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
字母表示：，或者是
簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一個要掌握它和它的逆運算。
例6.簡便計算：（1）125×（8＋162）150×63＋36×150＋150
（3）12×36＋120×4.2＋1.2×2204）33×13＋33×79＋33×12
簡便計算（二）——加減乘除綜合簡便計算
除了乘法分配律經常單獨使用外，大多數的簡便計算都同時包括了加減法、乘除法的運算定律率，看下面例題：
例7.利用乘法分配律計算：（1）88×（12＋152）46×（35＋56）
例8.簡便計算：（1）97×152）102×993）35×8＋35×6－4×35
例9.簡便計算：（1）4.
8×100.12）5.7×99.
9 （3）53.9×23.6＋40.
5×23.6＋23.6×5.
6例10.簡便計算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5
例11.簡便計算：（1）17×62＋17×31＋12×172）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36
例12.簡便計算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230
隨堂練習：簡便計算
（1）63＋71＋37＋292）85－17＋15－333）34＋72－43－57＋28
（4）99×855）103×266）97×15＋15×4
（7）25×32×1258）64×2.5×12.59）26×（5＋8）
（10）22×46＋22×59－22×211）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5
（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8
課堂練習：簡便計算
（1）36×84＋36×15＋362）6.9×170＋17×28＋1.7×30
（3）71×15＋15×22＋15×124）26×19＋26×56＋27×26
4.除法交換律、結合律
類似於加減法的運算定律，除法的交換律和結合律是由乘法的運算定律率衍生出來的。
除法交換律：從被除數裡面連續除以兩個數，交換這兩個除數的位置商不變。
字母表示：
例13.簡便計算：1000÷25÷8
除法結合律：從被除數裡面連續除以兩個數，等於被除數除以這兩個數的積。
字母表示：
例14.簡便計算：100÷2.5÷4
舉一反三：簡便計算
（1）80÷5÷42）100÷1.25÷83）100÷8÷2.5
課後作業：
用簡便方法計算
（1）（155＋356）＋（345＋1442）978－156－244
（3）24×254）99×35）103×37
（6）12.5×（100－87）30÷2.5÷48）600÷8÷12.5
（9）13×57＋13×32＋13×1310）104×45－958－142
四年級上冊簡便運算
一、運算定律及性質
1、加法交換律：a+b=b+a 2、加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交換律：a×b=b×a 4、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c 6、減法的性質：a-b-c=a-(b+c)
7、除法的性質：a÷b÷c=a÷（b×c）
二、應用運算定律及性質例子
1、加法
①45+32+55
=45+55+32
=100+32
=132
②63+28+72+37
=63+37+28+72
=（63+37）+（28+72）
=100+100
=200
2、減法
①145-36-45
=145-45-36
=100-36
=64②283-56-44
=283-（56+44）
=283-100
=183
③197-(42+97)
=197-97-42
=100-42
=583、乘法
①25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300
②125×32×25
=125×（8×4）×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
③24×102
=24×(100+2)
=24×100+24×2
=2400+48
=2448
④21×99
=21×（100-1）
=21×100-21×1
=2100-21
⑤（25+3）×4
=25×4+3×4
=100+12
=112
⑥56×23+44×23
=（56+44）×23
=100×23
=2300
⑦178×45-45×78
=（178-78）×45
=100×45
=4500
⑧34×99+34
=34×(99+1)
=34×100
=3400
⑨78×12+21×12+12
=（78+21+1）×12
=100×12
=1200
4、除法
①3000÷125÷8
=3000÷（125×8）
=3000÷1000
=3②810÷18
=810÷（9×2）
=810÷9÷2
=90÷2
=45③720÷18÷4
=720÷（18×4）
=720÷72
=10④630÷（21×2）
=630÷21÷2
=30÷2
=15三、加減湊整法
①145+201
=145+200+1
=345+1
=346
②234+98
=234+100-2
=334-2
=332
③163-102