長方形性質
①對角線相等且互相平分
②有四條邊
③對邊平行且相等
④四個角都相等且都是直角
⑤四個角度數和為360°
⑥有2條對稱軸
⑦在沒有資料的情況下，水平的那一邊為長，垂直的那一邊為寬。
長方形判定
①有一個角是直角的平行四邊形是矩形
②對角線相等的平行四邊形是矩形
③有三個角是直角的四邊形是矩形
④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
長方形面積計算公式
面積公式矩形面積公式：長×寬
長方形面積字母公式：s=ab
長方形周長計算公式
長方形周長文字公式：(長+寬)×2
長方形周長字母公式：c=(a+b)×2
正方形性質
邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
內角：四個角都是90°；
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；
對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
判定方法
1：對角線相等的菱形是正方形。
2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形。
3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形。
7.有一個角為直角的菱形是正方形。
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。
面積計算公式：s=a×a
或：s=對角線×對角線÷2
周長計算公式: c=4a
正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四邊形，四邊形
平行四邊形特點
⑴如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為“平行四邊形的對邊相等”）
⑵如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為“平行四邊形的對角相等”）
（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為“平行四邊形的兩條對角線互相平分”）
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。
判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
性質 ⑴連線平行四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。
⑵如果一個四邊形的對角線互相平分，
那麼連線這個四邊形的中點所得圖形是平行四邊形。
⑶平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補
⑷過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
⑸平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。
⑹平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形）
平行四邊形中常用輔助線的添法
一、連結角線或平移對角線
二、過頂點作對邊的垂線構造直角三角形
三、連結對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線
四、連結頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。
五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等
平行四邊形對邊平行
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角線互相平分
平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心
面積與周長
1.平行四邊形的面積可以底乘高（推導方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四邊形面積，
則s平=ah
2.平行四邊形周長可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四邊形周長，
則c平=2（a+b）
三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
5.三角形共有六心：三角形的內心、外心、重心、垂心、尤拉線
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點
性質：到三邊的距離相等。
界心：經過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。
性質：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交於一點。
尤拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線。
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
7.一個三角形最少有2個銳角。
8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線
9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊並垂直於底邊。
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關係那麼a+b=c
那麼這個三角形就一定是直角三角形。
三角形的邊角之間的關係
（1）三角形三內角和等於180°；
（2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和；
（3）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
（4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
（5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊.
（6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.
（7）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等.
（8）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等.
（9）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。
（10）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的1/2。
（12）三角形的一邊與另一邊延長線的夾角叫做三角形的外角。
注意: ①三角形的內心、重心都在三角形的內部
. ②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。（直角三角形的垂心為直角頂點，外心為斜邊中點。）
④銳角三角形垂心、外心在三角形內部。
三角形的面積公式
(1)s△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應的高）
(2)s△=1/2*ac*sinb＝1/2*bc*sina＝1/2*ab*sinc（三個角為∠a∠b∠c，對邊分別為a,b,c，參見三角函式）
(3)s△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】（海倫—秦九韶公式）
(4)s△=abc/（4r）【r是外接圓半徑】
(5)s△=1/2*(a+b+c)*r 【r是內切圓半徑】
等腰梯形的性質
1．等腰梯形的兩條腰相等
2．等腰梯形在同一底上的兩個底角相等
3．等腰梯形的兩條對角線相等
4．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線
5．等腰梯形的中位線（兩腰中點相連的線叫做中位線）等於上下底和的二分之一
[編輯本段]判定
1．一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形
2．兩腰相等的梯形是等腰梯形
3．同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
4．有一個角是直角的梯形是直角梯形
5．對角線相等的梯形是等腰梯形．
[編輯本段]周長、面積
梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰
用字母表示：a+b+c+d