圓的標準方程教案

2022-05-14 09:40:51 字數 2390 閱讀 7437

課題:圓的標準方程(1)

教學目標: 掌握圓的標準方程,能根據圓心半徑寫出圓的標準方程

會用待定係數法求解圓的方程

教學重點:圓的標準方程的推導與運用

教學難點:圓的標準方程的推導過程

教學準備:直尺,粉筆,圓規、多**輔助教學

教學過程:

一、感受生活中圓的存在:**多**課件

二、複習引入新課:

1、兩點間的距離公式是怎樣的?

2、初中學過的圓的定義是什麼?

圓是平面內到一定點的距離等於定長的點的軌跡.

定點是圓心,定長為半徑.

三、**新知:

圓的標準方程的推導

確定圓的基本條件為圓心和半徑,設圓的圓心座標為a(a,b),半徑為r 。(其中a 、b 、r 都是常數,r>0)設m(x,y)為這個圓上任意一點,那麼點m 滿足的條件是

p=,由兩點間的距離公式讓學生寫出點m 適合的條件

22()()x a y b r

化簡可得:

222()()x a y b r

那我們很容易就能知道,若點(,)m x y 在圓上,由上述討

論可知,點m 的座標滿足方程;反之若點m 的座標滿足方程,這就說明點m 與圓心c 的距離為r ,即點m 在圓心為a 的圓上.(可以指出:今後解析幾何中求點的軌跡方程,都要檢驗以下這兩點:

第一點說明曲線上任何點的座標都是方程的解,第二點說明說明凡是以此方程的解為座標的點都在此曲線上)方程②就是圓心為a(a,b),半徑為r 的圓的方程,我們把它叫做圓的標準方程。

引導學生分析此方程“標準”體現在什麼地方:就是直接可以看出其圓心和半徑

一. 特殊位置的圓的標準方程

採用設問的方式引導學生理解:當圓心在原點即c (0,0)時,方程為222r y x =+。詳細推導過程如下:

因為圓心是原點o (0, 0),將a =0,b =0和半徑 r 代入圓的標準方程:

222)()(r b y a x =-+-

得:222r y x =+

3、知識的簡單應用(學生口答完成)(此練習中,還應該根據給定的圓心和半徑直接寫出圓的方程) 說出下列圓的圓心和半徑方程圓心半徑

不是圓的方程(讓學生說出來)

例 1 寫出圓心為)3,2(-a ,半徑長為5的圓的標準方程,並判斷點

)1,5(),7,5(21---m m 是否在圓上.

分析:要求寫出圓的標準方程,只需要找出圓心和半徑即可.判斷點是否在圓上,可直接把點代入到方程中看等式是否成立.

解:圓心是)3,2(-a ,半徑長等於5的圓的標準方程是25)3()2(22=++-y x .

把點)7,5(1-m 的座標代入方程25)3()2(22=++-y x ,左右兩邊相等,點1

m 的座標適合圓的方程,所以點1m 在這個圓上;把點)1,5(2--m 的座標代入方程

25)3()2(22=++-y x ,左右兩邊不相等,點2m 的座標不適合圓的方程,所以點

2m 不在這個圓上.

例2 abc 的三個頂點的座標分別是(5,1),(7,3),(2,8)a b c --,求它的外接圓的方程.

分析:要求三角形的外接圓的方程,需要找出圓心和半徑,而外接圓的圓心就是abc 的三邊的垂直平分線的交點,它到三頂點的距離相等.

解:設所求圓的方程為222()()x a y b r -+-=

22(3)(1)4

x y -+-=22(3)(1)5

x y ++-=22(3)(2)1

x y +++=224x y +=22()()8x a y b -++=22(2)(3)3x y ++-=-

因為(5,1),(7,3),(2,8)a b c --都在圓上,則有

3(.)8()2()2()3()7()1(,)1()5(222222222r b a r b a r b a 解此方程組得

=-==.5,3,

2r b a 所以,abc 的外接圓的方程為:22(2)(3)=25x y -++.

五、課時總結 1 知識梳理

(1)圓的標準方程:

其中:圓心座標為(a,b ),半徑為r.

(2)求圓的標準方程的方法:先求出圓心座標和半徑,再代入標準方程中 2 方法總結待定係數法 3 思想提煉

用代數的方法解決幾何問題,數形結合的思想. 六、課後作業

1、必做題:習題4.1 a 組1(2)(4),3 選做題:b 組1題

2、複習本節內容並預習下一節圓的標準方程. 板書設計

1 非多**教學

4.1.1圓的標準方程

1、複習回顧,匯入新課

2、圓的標準方程

特例例題

練習例2

1複習2圓的標準方程的推導

作業佈置

2 多**輔助教學

4.1.1圓的標準方程

多**展示區

1圓的標準方程的推導

3點與圓的位置關係例1

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