圓的面積教學設計方案

2022-05-14 11:00:52 字數 4865 閱讀 2338

陝西省鎮巴縣城關小學李姚貴

一、教材內容概述

《圓的面積》是《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊的內容,本節內容需2課時進行教學,完成教材第67~72頁及例1、例2教學內容。本課通過學生利用已有知識經驗,把圓轉化為已學過的長方形,從而推匯出圓的面積公式,並利用公式解決有關圓面積的實際問題。本節內容既是學習平面圖形面積的繼續,又是學習曲邊平面圖形的開始,為今後學習圓柱、圓錐等立體圖形打好基礎。

二、教學目標分析

1、知識與技能:

(1)幫助學生建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式,能夠利用公式進行簡單的面積計算。

(2)初步瞭解極限思想,培養學生的觀察能力和動手操作能力。

2、過程與方法:

(1)使學生通過觀察、操作、分析和討論,能根據已有的知識經驗進行“化圓為方”的**活動,滲透數學轉化思想和最優策略。

(2)能夠嘗試解決不同情境的生活問題,體驗合作學習的過程。

3、情感態度價值觀:

(1)通過創設數學問題情境,培養學生的數學應用意識。

(2)通過“化圓為方”的轉化實驗,強化學生的合作、**知識規律的精神。

三、學習者特徵分析

1、學生是農村小學的六年級學生,對生活中的數學問題有較濃厚的興趣,喜歡挑戰性的問題。

2、通過平時教學中的觀察、瞭解,學生思維較活躍,對動手操作有著濃厚的興趣,小組合作**有一定經驗,但**的能力較弱。

3、學生已學習了直線型平面圖形的面積計算和圓的認識、圓的周長等內容,為推導圓的面積公式積累了一定的知識和經驗。

4、學生對極限思想了解不多,不容易理解“分得的份數越多,拼得的圖形就越接近於長方形”。

5、學生對多**教學環境反映敏感,多**教學資源容易集中學生注意力。

四、教學策略的選擇與設計

(1)問題引導**策略:通過設定與生活實際緊密聯絡的數學問題情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面,使學生體會在實際生活中計算圓面積的必要性。

(2)轉化策略:通過回憶推到平行四邊形面積公式的方法,讓學生利用已有知識經驗,引導學生思考能否把圓轉化成已學的圖形來計算面積。

(3)緊密聯絡生活實際的策略:問題和實驗設計儘量結合學生已有的生活知識和經驗,增強學生對數學的興趣,培養學生的數學應用意識。

(4)動手操作策略:讓學生利用直觀教學具將圓切割後再拼組,讓學生在動手操作中自主探索“化圓為方”的轉化過程。

(5)逐步逼近策略:先採用實驗的方法,指導學生把圓分割成若干等份(偶數份,如8等份、16等份、32等份),再利用多**演示分成(64等份、128等份、256等份),使學生理解“分的份數越多,拼得的圖形就越接近於長方形”,並滲透極限思想。

五、資源準備

1、人教版新課標教材第六年級《數學》上冊

2、為本課專門製作的教學課件

3、多**教室

4、把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個;

5、剪刀若干把。

六、教學過程

第一課時

一、情境匯入,建立概念

1、課件演示:馬摔在樁上吃草的情境圖。指名讓學生說一說都發現了哪些資訊。

2、教師提出問題:馬在它活動的最大範圍內走一圈,這一圈的長是多少?這道題要求的是什麼?計算公式是什麼?(學生獨立思考後指名回答)

3、追問:求馬吃草的最大範圍是多大,要求的是什麼?什麼是圓的面積?

先指名回答,在學生同桌討論圓面積的概念。教師最後總結圓面積的概念,並板書:圓的面積。

4、激發學習動機提問:圓的面積計算在生活中應用廣泛嗎?

先讓學生說說生活中有關圓面積的事例,教師再用課件展示圓面積計算在生活中的應用例項。

再次引導提問:要解決上面兩個實際生活中的問題,首先知道的是什麼?在本節課數學課上,你最想知道的是什麼?你們知道圓的面積該怎樣計算嗎?

激趣後教師明確本節課的重要任務:推導圓的面積計算公式。

設計理念:通過情境圖及提問,不僅幫助學生複習圓的特徵及周長,而且引出了圓面積的概念;通過出示有關圓面積在生活中的應用案例,幫助學生建立了圓面積的表象,使學生感受到圓面積計算在生活應用中的重要性,從而激發了學生探索圓面積的慾望。

二、嘗試轉化,推導公式

1.確定“轉化”的策略。

師:同學們,你們想一想,當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什麼方法推匯出了平行四邊形的面積計算公式呢?

預設:引導學生明確:我們是用“割補法”將平行四邊形轉化成長方形的方法推匯出了平行四邊形的面積計算公式。

師:同學們再想想,我們又是怎樣推匯出三角形的面積計算公式的呢?

師:對了,我們將平行四邊形、三角形“轉化”成其它圖形的方法來推匯出它們的面積計算公式。我們也可以應用這種“轉化”方法將圓轉化成我們學過的平面圖形計算面積。

設計理念:該環節充分利用學生已有的知識經驗教學,使學生理解數學學習中的“遷移”方法。

2.嘗試“轉化”。

師:那麼,怎樣才能把圓形轉化為我們已學過的其它圖形呢?

我們仍然可以採取割補法。請大家看螢幕(利用課件出示圓的切割**),老師先給大家一點提示。

任務驅動:如果我們把一個圓形平均分成16份,再把每一小份拼組起來,看看能拼成我們學過的什麼圖形?

然後讓學生用課前準備好的硬紙板、剪刀等學具分小組進行割拼。

預設:學生利用這種近似三角形的每一小份拼**形會有一定的難度,教師要加強巡視和有針對性的指導,既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形,又要引導他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下,學生會拼出近似的平行四邊形、三角形、梯形等圖形。

設計理念:該環節首先設計了有一定難度挑戰性提問,為了照顧大部分能力不強的學生,教師又用多**展示切割方法,幫助學生進行實驗。然後放手讓學生動手實踐,目的是為了發揮學生的主觀能動性,培養學生的合作意識、空間想象力、創新精神及動手操作能力。

3.**聯絡。

師:同學們,“轉化”完了嗎?好,請大家來展示一下你們“轉化”後的圖形。

預設:分組逐個展示,並將其中“轉化”成最接近於長方形的一組的作品拿到講臺展示。如果有小組轉化成了不規則的圖形,教師應及時引導他們轉化為已學過的平面圖形。

課件展示學生拼成的不同圖形。

提問1:好,各個小組都不錯。大家比一比,誰拼出的圖形最簡單?最有利於我們推到圓的面積公式?(邊提問邊出示課件中關於所拼圖形的幾種圖例)

提問2:現在請同學們思考轉化後的圖形與原來圓的面積相比有沒有變化?請同桌內討論。

學生討論完後指名回答,其他學生補充。

教師強調:是的,沒有改變,就是說:這個近似的長方形的面積=圓的面積。

師:雖然我們現在拼成的是一個近似的長方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣分下去成很多很多份,分得的份數越多,拼成的圖形就越接近於長方形(演示化圓為方的**)。

設計理念:通過比較所拼圖形哪種最簡單,讓學生認識解決問題的最優策略。通過多**展示“分得的份數越多就越接近於長方形”,給學生滲透極限思想,能直觀形象地幫助學生理解“化圓為方”的過程。

4.推導公式。

師:現在我們就來看這個長方形。如果圓的半徑為r,你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎?現在請小組為單位進行討論討論。

學生討論後,先讓學生回答長方形的長和圓的關係。根據學生的回答教師邊演示課件邊提示:這個長方形是由兩個半圓展開後拼成的,請大家看螢幕,這個紅色的半圓展開後,其中這條黃色的線段就是長方形的長,請同學們仔細觀察(課件演示半圓與長方形的關係圖),這個長方形的長究竟與圓的什麼有關?

究竟是多少呢?

教師引導學生明白:這個長方形的長與圓的周長有關,並且是圓的周長的一半,並且讓學生通過計算得出長方形的長就是πr。

再讓學生回答長方形的寬和圓的關係。根據回答教師演示課件,同時課件閃爍圓的半徑和長方形的寬,並顯示“長方形的寬等於圓周長的半徑”。

教師啟發提問:現在我們已經知道了這個長方形的長和寬,它的面積應該是多少?那圓的面積呢?

老師根據學生的回答進行相關的板書,並用課件出示圓的面積公式。

教師任務驅動:你們真了不起,學會了“轉化”的方法推匯出圓的面積計算公式。現在請大家讀一讀,記一記,寫一寫圓的面積計算公式。

設計理念:先讓學生討論回答,旨在培養學生觀察、分析、推理能力,教師再用多**展示所拼長方形的長、寬與圓的關係,旨在利用直觀的多**刺激學生的感官,幫助學生深入理解和記住其關係。

三、運用公式,解決問題

1.教學例1(出示課件)。

教師提問:同學們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什麼?(課件出示例1)如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?

請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!

預設:教師應加強巡視,發現問題及時指導,並提醒學生注意公式、單位使用是否正確。

2.完成做一做。

師:真不錯!現在請同學們翻開數學課本第69頁,請大家獨立完成做一做的第1題。

指名訂正。

3.課件出示習題。

先讓學生獨立完成,再指名全班交流。教師注重對學困生加強巡視,如果還有問題的學生並給予指導。

設計理念:通過讓學生完成“做一做”題目,幫助學生鞏固圓面積計算公式,培養其應用能力。通過設計的習題,幫助學生鞏固和理解圓的面積概念及掌握園面積計算公式。

四、反思總結,課外拓展

1、小結提問:同學們,通過這節課的學習,你有什麼收穫?

學生先同桌彙報,再指名全班交流。

2、同桌互評本節課的表現,教師結合評價表評價學生的學習表現。

3、出示課件中拓展活動內容,佈置課外任務。

設計理念:通過反思幫助學生進一步鞏固本節所學新知,對本節學習起到查漏補缺的作用。通過拓展活動幫助學生課外鞏固和深化所學知識,培養學生的實踐能力和創新意識。

第二課時:主要完成例2及教材中練習內容(略)

七、總結與評價

在課堂上,教師對學生的學習過程隨時給出評價反饋,課後教師對學生完成作業情況作出評價,給出建議。

本課結束時,結合第四個環節“反思總結、課外拓展”,引導學生對本內容加以總結,對自己本節課的表現進行自評和同桌互評。然後教師對目標完成情況進行總結。並根據下面的課堂評價表評價學生本節課的表現情況。

課後教師根據評價表進行教學反思,寫出教學反思,並對後面的教學進行改進。