談初中數學教學中學生合情推理能力的培養

2022-05-14 11:26:13 字數 1433 閱讀 4731

當今,教育領域正在全面推進,旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來,中學數學教學十分強調推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上,數學發展史中的每一個重要的發現,除演繹推理外,合情推理也起重要作用,合情推理與演繹推理是相輔相成的。

在證明一個定理之前,先得猜想、發現一個命題的內容,在完全作出證明之前,先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想,還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合,然後加以類比,你得一次又一次地進行嘗試,在這一系列的過程中,需要充分運用的不是論證推理,而是合情推理。此在數學學習中,既要強調思維的嚴密性,結果的正確性,也要重視思維的直覺探索性和發現性,即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中,計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現實世界中的數量關係往往有其自身的規律。對於代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則,代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發展和提高。

如:有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產生法則的思維一帶而過,又如,對於加乘法各運算律也都是採用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(儘管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認識和理解。再如,初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。

教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理和推理過程,逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中,既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數學新課程標準關於《空間與圖形》的教學中指出:

“降低空間與圖形的知識內在要求,力求遵循學生的心理髮展和學習規律,著眼於直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發,讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特徵與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明,培養學生一定的合情的推理能力。”併為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.

要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發現垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發現圓中弧、弦、圓心角之間的關係;通過觀察、度量,發現圓心角與圓周角之間的數量關係;利用直觀操作,發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關係;等等。

在學生通過觀察、操作、變換**出圖形的性質後,還要求學生對發現的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、**得出結論的自然延續,這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助於學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。