《用百分數解決問題》具體內容及教學建議

2022-05-14 12:23:17 字數 1933 閱讀 7373

編寫意圖

(1)例4是解決求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少的問題,這類問題的數量關係與求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的問題相同。由於有了相關知識基礎,學生對解決此類問題不會感到困難。

(2)教材提供了兩種基本的解法,體現不同的解題思路,使學生看到每種解法中先算什麼,再算什麼,著重理解“增加了12%”是增加了誰的12%。

(3)例5選取了“某種商品4月的**比三月降了20%,5月的**比4月又漲了20%,這件商品的**是漲了還是降了”這樣一個既有趣又有挑戰性的數學問題。問題中沒有提供商品的具體**,有利於激發學生的**興趣。這一問題在思考方式上和“分數除法”中的例7很類似。

(4)教材注重讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。在“閱讀與理解”時發現按照“要求漲幅或降幅,就要知道前後的**”的常規思路,遇到了“3月**未知”的障礙,由此產生假設3月**的需要。

教學建議

(1)例4的問題應放手讓學生自行解決。

由於有了分數問題的相關經驗,完全可以放手讓學生自行解決例4。著重把握以下幾點:第一,確定單位“1”,使學生理解“增加了12%”是增加了誰的1 2%;第二,使學生通過不同解法的比較,瞭解不同的解題思路,看到兩類解法的基礎都是“求一個數的百分之幾是多少”,並利用乘法分配律溝通兩種解法之間的內在聯絡。

(2)例5的教學,著重突出學生問題意識和**意識的培養。

讓學生自行解決例5的問題時,也許有的學生會認為商品3月的**未知,無法解決,也許有的學生會直接利用“降20%,再漲20%”的資訊得出**不變的結論。不管哪種想法,都可以引導學生沿著既有思路進一步**。對於第一類學生,可以引導他們思考:

如果這種商品3月的**已知,你會不會解決?對於第二類學生,可以引導他們想辦法證明其結論,學生會很自然地想到假設一個具體的**來加以驗證。

通過這樣的方式,第一類學生就有機會去經歷發現問題、解決問題的過程,而第二類學生也經歷了猜測、假設、驗證的**過程。

編寫意圖

(1)在學生提出問題的基礎上,自主發現可以假設商品3月的**為某個具體數值,比如100元。這就將新的問題轉化為已學過的問題,利用舊知加以解決。

(2)教材以商品3月**是100元為例,給出具體解法。在解決的過程中,學生可以發現降價的20%和漲價的20%是相對於不同的量而言的,因此,雖然降價和漲價的相對比率相同,但降價和漲價的絕對數值卻不同。

(3)不同的假設,卻可以得到相同的結果,這說明3月的**是多少並不會影響結論。在此基礎上,提出可以把3月的**假設成抽象的“1”。這個“1”不是“1元”,但可以代表“1元”“100元” “1000元”……是一個高度抽象的概念。

(4)在“回顧與反思”階段,引導學生進一步討論:如果用更為一般的假設方法,把3月的**假設為a元。此時5月的**是0.

96a,和3月**以相比, (a-0.96a)÷a=4%,結論不變,進一步驗證了假設法的合理性和有效性。

教學建議

(1)教學例5時,要以問題為主線,引導學生在解決問題的過程中,經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。

教學時,可以圍繞“到底是漲了還是降了?變化的幅度是多少”這兩個問題,以問題串的形式展開教學。例如,在“閱讀與理解”環節,思考:

你知道了什麼?要求什麼問題?你會直接解答嗎?

有什麼困難?在“分析與解答”環節,思考:不知道3月的具體**,我們怎麼辦?

當學生提出可以假設為100元(或其他數值)時,請學生說說:還可以假設其他資料嗎?通過假設不同的資料,對結果進行比較,並進一步思考:

為什麼假設的資料不同,結果卻一致?如果假設**為“1”,結果是否還會一樣?為什麼降價和漲價都是20%,商品的**卻發生了變化?

如果漲、跌的幅度是一致的,那麼先漲再跌和先跌再漲一樣嗎?這樣,在問題的引領下,使學生不斷地探索與思考,掌握利用假設解決問題的方法,體會變中有不變的思想。

(2)注重在“回顧與反思”進一步討論,把解決方法推廣到一般。

把原價假設為a元,通過計算,發現計算結果和a沒有直接關係,使學生從數學本質上理解各種假設法的合理性以及內在一致性。