高考數學試題中易混易錯的知識點例析

2022-06-22 20:31:28 字數 4750 閱讀 1314

高三的各位一線教師你們好,高考備考的過程是系統而又嚴謹的,時間對我們老師和我們的學生都是十分寶貴的,熟化以下這些解題小結論和技巧,防止解題易誤點的產生,對提升高考數學成績將會起到較大的作用.以下供大家參考:

1.研究集合問題,一定要緊緊抓住集合內豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質p.

例如:集合a==r ,而 b==.

2.進行集合的交、並、補運算時,不要忘了全集、集合本身、空集以及集合的特殊情況,藉助數軸和韋恩圖進行求解是十分有效的。

例如1: 若ab , 則應注意考慮a=,a=b 兩種特殊情況.

例如2: 的所有子集是,,,

3.對映f:ab中,你是否注意到了a中元素的任意性和b中與它對應元素的唯一性,哪幾種對應能夠構成對映?

4.求不等式(方程)的解集或求定義域時,要按要求寫成集合的形式.

5.函式問題“定義域優先的原則”

(1) 求解與函式有關的問題時,注意對函式定義域的求解是十分關鍵的;

例如:設a>0,a≠1,函式f(x)= alg有最大值,則不等式>0的解集為x|2<x<3} .

(2) 判定一個函式的奇偶性時,必須注意函式的定義域關於原點對稱這個必要而不充分條件。

6.原函式在區間上單調遞增,則一定存在反函式,且反函式也單調遞增;但一個函式存在反函式,此函式不一定單調.

7.幾種命題的相互關係以及真值表記住了嗎?充要條件的概念記住了嗎?命題的否定與否命題如何區別?如何判斷?如何運用?

例如1:四種命題的形式和關係如下圖:

(1)互為逆否命題的兩個命題是同真同假的。

(2)否命題既否條件又否結論;命題的否定()只否結論。並且互為否命題關係的兩個命題真假性沒有規律,互為命題的否定關係的兩個命題真假性相反。

例如2:命題p: 若,則是等邊三角形。

否命題是:若∠a≠,則不是等邊三角形。

命題的否定:若,則不全是等邊三角形。

8.絕對值不等式、分式不等式、無理不等式、一元(一)二次不等式的解法掌握了嗎?

例如1: 絕對值不等式

若a>0, 則

①|x|<a-a<x<ax|>ax>a或x<-a ;

③|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x);④|f(x)|<|g(x)| f2(x)<g2(x);

⑤|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)。

例如2: 分式不等式的解法:同解變形為整式不等式

1.>0f(x)·g(x)>0; 2.<0f(x)·g(x)<0;

3.≥0; 4.≤0

例如3:一元一次不等式

1.ax>b (a≠0):① 若a>0,則

2.ax<b (a≠0):① 若a>0,則

例如4: 一元二次不等式

已知不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的解集為

ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集為,

9.三個二次(哪三個二次)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函式求最值?注意到對二次項係數進行討論了嗎?

10、特別的:二次方程ax2+bx+c =0的兩根即為不等式ax2+bx+c>0解集的端點值,也是二次函式y=ax2+bx+c 的影象與x軸的交點的橫座標,也是二次函式y=ax2+bx+c的零點。

11.“實係數一元二次方程有實數解”轉化為判別式“”時,你是否注意到必須;當a=0時,“方程有解”不能轉化為;若原題中沒有指出是二次方程,二次函式或二次不等式,必須考慮到二次項係數可能為的零的情形。

例如:m為什麼實數時,方程mx2-(1-m)x+m=0有實根.

解:當m=0時,方程為x=0滿足條件.

當m≠0時,一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有實根的條件是△=(1-m)2-4m2≥0, 即3m2+2m-1≤0

1≤m≤且 m≠0.

綜上,當 -1≤m≤時,方程有實根.

12、求反函式的步驟掌握了嗎?[①反解x②互換x,y③註明定義域(此定義域如何求),]原函式y=f(x)在區間[-a,a]上單調遞增,則一定存在反函式,且反函式也單調遞增;但一個函式存在反函式,此函式不一定單調,這樣的函式是什麼?

13、函式單調性的證明方法是什麼?

(定義法、導數法)

14.根據定義證明函式的單調性時,規範格式是什麼?

(取值, 作差, 判號,結論.)

15.你知道對號函式的影象及的單調區間嗎?如何利用它求函式的最值?與利用不等式求函式的最值的聯絡是什麼?

(該函式在或上單調遞增;在或上單調遞減)這可是一個應用廣泛的函式!

例如:函式(x>2)的最小值為;而不是 2.

16、函式單調性與奇偶性的逆用是很有價值的?

例如:①比較大小 ②解不等式 ③求引數範圍

17、研究函式問題準備好“數形結合”這個工具了嗎?

18.求解對數函式問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?指數、對數函式的影象與性質明確了嗎?

(真數必須大於零,底數大於零且不等於1)底數若為字母還需分類討論.

19、還記得對數恆等式()和換底公式()嗎?

20.三角函式中正角、負角、零角、象限角、象間角的概念你清楚嗎?

若角的終邊在座標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象

限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

21.三角函式的定義及單位圓內的三角函式線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎? 作用如何?(比較大小)

22.在解三角問題時,你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎?你注意到正弦函式、餘弦函式的有界性了嗎?

23.你還記得某些特殊角的三角函式值嗎?

24.你還記得三角化簡的通性通法嗎?

例如:切割化弦、(升)降冪轉換、用三角公式轉化出現特殊角,

異角化同角,異名化同名,高次化低次。

25.你是否清楚函式的圖象可以由函式經過怎樣的變換得到嗎?

26、能快速畫出三角函式(正弦、餘弦、正切)影象的草圖嗎?能寫

出它們的單調區間及其取最值時的x值的集合嗎?它們的對稱性如何?

(特別的,正切函式y=tanx的對稱中心為()k∈z)

27、三角函式中的和、差、倍、降(升)次公式及其逆用、變形用都掌握了嗎?

28.在三角函式中,你知道1的價值嗎?

例如:等,這些統稱為1的代換,“1”的種種代換有著廣泛的應用.

29、會用五點法畫y=asin()+b的草圖了嗎? 哪五個點?會根據影象求引數a、 、、b的值嗎?

30、解三角形中正弦定理、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎?會用它們解斜三角形和實際應用問題嗎?如何實現邊角互化?

31、形如(“三個一”模式)y=asin(wx+),y=atan (wx+)的最小正週期會求嗎?有關周期函式的結論還記得多少?

32、在解含有正(餘)弦函式的問題時,你深入挖掘正餘弦函式的有界性了嗎?

例如: △abc中,3sina+4cosb=6,且4sinb+3cosa=1,則∠c等於

解:把已知兩式平方相加得,

24sinacosb+24sinbcosa=12

得 sin(a+b)=, 得a+b=或

又 ∵ 3cosa=1-4sinb<1 ∴ cosa<<

a > ∴ a+b=

c=33、函式的以下幾個結論你記住了嗎?

①如果函式y=f(x)的影象同時關於直線x=a和x=b對稱,那麼函式y=f(x)是周期函式,週期是t=2 ︳a-b ︳;

②如果函式y=f(x)滿足f(x-a) =f(x-b),那麼函式是周期函式,週期是t=|a-b|

③如果函式y=f(x)的影象既關於直線x=a成軸對稱,有關於點(b,c)成中心對稱,那麼函式f(x)是周期函式,週期是t=4|a-b|

34、你還記得弧度制下的弧長公式和扇形面積公式嗎?()

35. 函式的圖象平移、方程的平移、點的向量平移相關問題:

(1)函式圖象平移的要訣為“左+右—,上+下—”;

例如:函式y=7x的圖象左移2個單位且下移3個單位

得到的圖象的解析式為y=7(x+2)-3,

所以,y=7x+11.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右—,上—下+”;

例如:直線方程6x-7y+5=0的圖象向左平移1個單位

且向下平移3個單位得到的圖象的方程式為

6(x+1)-7(y+3)+5=0;

(3)點p(x,y)按向量(h,k)平移的公式為x′=x+h,y′=y+k;

例如:直線方程2x-y+4=0按向量(h,k)平移後的方程為

2(x-h)-(y-k)+4=0 .

36、利用基本不等式以及變式等求函式的最值時,一定要注意到“一正,二定,三等”的成立條件。

即 ①a,b∈r+ ; ②積ab或和a+b其中之一應是定值;

③a=b同時成立時基本不等式才成立。

37、不等式解集的規範格式是什麼?(一般要寫成區間或集合的形式)

38、不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法;分析法;綜合法;數學歸納法;反證法)

39、會用不等式|a|-|b|≤|a±b| ≤|a|+|b|證一些簡單的問題。

40、不等式恆成立問題有哪幾種處理方式?

41.等差數列{}中,若,(m,n,p,q∈z+)

則;且;

等比數列{}中,若,(m,n,p,q∈z+)

則 , 且

42、在應用等比數列求前n項和時,需要分類討論.

(時,;時,)

43、數列求和中的倒序相加、錯位相減,裂項相消、分組求和等常用方法掌握了嗎?能解決的題型分別是什麼?

44、由求數列通項公式時,要注意n≥2的條件 .

45、複數相等的充要條件是:實部和虛部分別相等.

46、立體幾何中平行、垂直關係證明的思路明確了嗎?每種平行、垂直轉換的條件是什麼?

線//線 ;線//面 ;面//面 ;線⊥線 ; 線⊥面 ; 面⊥面.