中考總複習-數學知識網路--1
第一單元數與式
一、 實數的有關概念
1、 相反數：只有符號不同的兩個數叫相反數，即a的相反數為-a.注意:0的相反數為0;兩個相反數和為0.
2、 倒數:兩個數的積為1,這兩個數互為倒數.即a的倒數為.注意:0沒有倒數.
3、 絕對值:a的絕對值為|a|,|a|=
4、 數軸:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。
5、 實數大小比較：正數大於負數，0大於負數，兩個負數絕對值大的反而小
6、 無理數：無限不迴圈小數
7、 實數分類：實數
8、 科學記數法：把一個數寫成a×的形式（其中1≤ a<10，n是整數）
9、 近似數和有效數字：一個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。
10、 非負數：指 a≥0，非負數有|a|，，.注意：幾個非負數的和為0，則每一個非負數為0.
二、 實數的有關計算
1、 六種基本運算：加、減、乘、除、乘方、開方
2、 運算順序：先算乘方、開方，再算乘、除，最後算加、減。如果有括號，就先算括號；同級運算應從左到右；如果符合運算律，可以變更運算順序，簡便計算。
3、 運算律：
（1） 加法交換律：a+b=b+a
（2） 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（3） 乘法交換律：ab=ba
（4） 乘法結合律：(ab)c=a(bc)
（5） 乘法對於加法的分配律：(a+b)c=ac+bc
三、 代數式有關概念
1、 代數式：用運算子號把數和表示數的字母連結而成的式子叫代數式。注意：單獨一個數或字母也是代數式
2、 代數式的值：用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果，叫代數式的值。
3、 代數式分類：代數式
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四、 整式
1、 整式定義：沒有除法運算，或雖有除法運算但除式中不含字母的有理式叫整式。
2、 整式運算：
（1）整式的加減法：實質是去括號後合併同類項
①同類項：所含字母相同，相同字母的指數也分別相同的項叫同類項
②合併同類項：把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。注意：不是同類項不能合併。
③去括號法則： a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
④添括號法則：a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
(2)整式的乘、除法：
①冪的運演算法則：
（a≠0
（ b ≠0a ≠0） （a≠0）
②乘法公式：平方差公式
完全平方公式
③單項式乘以（或除以）單項式
④單項式乘以多項式：
⑤多項式乘以多項式：
⑥多項式除以單項式：
五、 因式分解
1、概念：把一個多項式化成幾個多項式的積的形式叫因式分解
2、因式分解方法與步驟：
一提（公因式）：
二用（公式）：平方差公式
完全平方公式
三試（十字相乘）
四查：檢查每一個因式都不能分解為止
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六、 分式
1、 分式；除式中含有分母的有理式叫分式
2、 分式基本性質： （m≠0）
3、 約分和通分：約分，通分→
4、 分式運算
①分式的加減法：同分母異分母
②分式的乘除、乘方：
注意：分式運算時先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然後進行約分和通分。
七、 根式
1、 方根的有關概念
（1） 平方根： a的平方根（a≥0），注意：負數沒有平方根
（2） 算術平方根： a的算術平方根（a≥0）
（3） 立方根： a 的立方根（a為全體實數）
2、 二次根式
（1）式子（a≥0）叫二次根式
（2）二次根式的性質： ①（a≥0a|=
③ ④（a≥0，b＞0）
（3）最簡二次根式：被開方數中每一個因式的指數都小於2，並且被開方數不含分母的二次根式叫最簡二次根式
（4） 同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫同類二次根式
3、 二次根式的運算：
（1） 加減法：把各個二次根式化為最簡二次根式後，再合併同類二次根式
（2） 乘除法： （a≥0，b＞0）
（3） 分母有理化：把分母中根號去掉叫分母有理化：
，第二單元方程與不等式
一、 一元一次方程
1、 標準形式：（a、b為常數，且a≠0）
2、 解法步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1
二、 二元一次方程組
1、 概念：由幾個一次方程組組成並含有兩個未知數的方程組
2、 解法：代入（消元）法；加減（消元）法
三、一元二次方程
1、 概念：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是：
2、 解法和步驟：
一看（直接開平方法）：（k≥0）
二試（因式分解法）：提公因式（）；用公式（如）；十字相乘
三用（求根公式）：，注意：＜0，方程沒有實數根
四配（配方法）：二次項係數化為1，方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方
3、簡單的二元二次方程組的解法：代入（消元）法
四、一元二次方程的根的判別式和根與係數關係
1、根的判別式：
一元二次方程的根的判別式△=
（1）當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根
（2）當△＝0時，方程有兩個相等的實數根
（3）當△＜0時，方程沒有實數根
反之也成立！注意：△≥0時，方程有實數根
2根與係數關係（韋達定理）
一元二次方程的兩個根為，則
利用它求含根代數式的值的方法有：（1）通分：如倒數和
（2） 配方：如平方和
（3） 去括號：如
（4） 提公因式：如
五、分式方程
1、概念：分母含有未知數的有理方程叫分式方程
2、解法步驟：（1）去分母：方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程
（2）解所得整式方程
3）檢驗：把解得的整式方程根代入最簡公分母，不為0是原方程根，為0不是原方程根（是增根）
六、方程（組）應用題
1、列方程（組）解應用題的一般步驟是：（1）審題；（2）設未知數；（3）列方程（組）（找等量關係）；（4）解方程（組）；（5）檢驗作答
2、幾個重要關係式
（1）路程=速度×時間
（2）工作量=工作時間×工作效率
（3）增長（降低）量=原量×增長（降低）率
連續增長（降低）兩次後的量=原量（1增長（降低）率）
（4）利潤=售價-進價
總利潤=單個利潤×銷售量
八、 一元一次不等式（組）
1、 不等式基本性質：
（1） 若a＞b,則ac＞bc
（2） a＞b，c＞0，則ac＞bc，＞
（3） a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜
2、 一元一次不等式解法；去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1（特別注意：兩邊除以一個負數，不等號的方向一定要改變）
3、 一元一次不等式組的解法：
（1） 求每個不等式的解集
（2） 在數軸上找這些解集的公共部分，並寫出不等式組的解集。
第三單元函式
一、 平面直角座標系
1、 座標平面內的點與有序實數對是
一、一對應的
2、 座標平面內的點的特點：
（1）原點（0，0） 在x軸上點（x，0） 在y軸上點（0，y）
（2）第一象限的點（+，+） 第二象限的點（-，+） 第三象限的點（-，-） 第四象限的點（+，-）
二、 函式有關概念
1、 概念：在某一變化過程中有兩個變數 x、y，如果對於x的每一個值，y都有唯一值和它對應，那麼y是x的函式，x叫自變數。
2、 函式自變數的取值範圍：
（1） 使函式關係式有意義：
整式：全體實數分式（）：分母a≠0 二次根式（）：被開方數a≥0
（2） 使實際問題有意義，如時間不能為負等
3、 函式值：對於自變數取的每一個值，函式有唯一確定的值和它對應，這個值是函式值。
4、 待定係數法：先根據條件設函式關係式，然後根據條件求出待定的係數，從而求出函式關係式的方法
三、四種特殊函式圖象和性質
第四單元圖形認識
一、 角
1、 角度進位制：1°=60′，1′=60″
2、 對頂角：相等。如圖∠1=∠2
3、 餘角、補角及其性質
（1） 餘角：∠1+∠2=90°。同角（或等角）的餘角相等
（2） 補角：∠1+∠2=180°。同角（或等角）的補角相等
二、 線
1、 直線：兩點確定一條直線
2、 線段：兩點之間線段最短
3、 垂線：
（1）經過一點有且只有一條直線垂直於已知直線
（2）垂線段最短
（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段長度
4、線段的垂直平分線：線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等。反之也成立
∵mn是線段ab的垂直平分線，∴pa=pb
5、角平分線：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。反之也成立。
∵oc是∠aob的平分線上一點，且pd⊥oa，pe⊥ob，∴pd=pe
6、平行線：
（1）經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線
（2）平行線間距離：相等。如圖，a∥b，op⊥b，op為平行線間距離
（3）平行線的性質和判定：
三、 三角形的有關概念
1、 三角形的邊、角關係：
2、 三角形的“五線”、“四心”
3、 三角形分類：
（1） 按角分：
（2） 按邊分：
四、 全等三角形