初中數學知識網路

2022-06-23 07:20:33 字數 4959 閱讀 4834

中考總複習-數學知識網路--1

第一單元數與式

一、 實數的有關概念

1、 相反數:只有符號不同的兩個數叫相反數,即a的相反數為-a.注意:0的相反數為0;兩個相反數和為0.

2、 倒數:兩個數的積為1,這兩個數互為倒數.即a的倒數為.注意:0沒有倒數.

3、 絕對值:a的絕對值為|a|,|a|=

4、 數軸:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。

5、 實數大小比較:正數大於負數,0大於負數,兩個負數絕對值大的反而小

6、 無理數:無限不迴圈小數

7、 實數分類:實數

8、 科學記數法:把一個數寫成a×的形式(其中1≤ a<10,n是整數)

9、 近似數和有效數字:一個近似數,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位.一個近似數,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的數位止,所有的數字,都叫做這個數的有效數字。

10、 非負數:指 a≥0,非負數有|a|,,.注意:幾個非負數的和為0,則每一個非負數為0.

二、 實數的有關計算

1、 六種基本運算:加、減、乘、除、乘方、開方

2、 運算順序:先算乘方、開方,再算乘、除,最後算加、減。如果有括號,就先算括號;同級運算應從左到右;如果符合運算律,可以變更運算順序,簡便計算。

3、 運算律:

(1) 加法交換律:a+b=b+a

(2) 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

(3) 乘法交換律:ab=ba

(4) 乘法結合律:(ab)c=a(bc)

(5) 乘法對於加法的分配律:(a+b)c=ac+bc

三、 代數式有關概念

1、 代數式:用運算子號把數和表示數的字母連結而成的式子叫代數式。注意:單獨一個數或字母也是代數式

2、 代數式的值:用數值代替代數式裡的字母,計算後所得的結果,叫代數式的值。

3、 代數式分類:代數式

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四、 整式

1、 整式定義:沒有除法運算,或雖有除法運算但除式中不含字母的有理式叫整式。

2、 整式運算:

(1)整式的加減法:實質是去括號後合併同類項

①同類項:所含字母相同,相同字母的指數也分別相同的項叫同類項

②合併同類項:把同類項的係數相加,字母和字母的指數不變。注意:不是同類項不能合併。

③去括號法則: a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c

④添括號法則:a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)

(2)整式的乘、除法:

①冪的運演算法則:

(a≠0

( b ≠0a ≠0) (a≠0)

②乘法公式:平方差公式

完全平方公式

③單項式乘以(或除以)單項式

④單項式乘以多項式:

⑤多項式乘以多項式:

⑥多項式除以單項式:

五、 因式分解

1、概念:把一個多項式化成幾個多項式的積的形式叫因式分解

2、因式分解方法與步驟:

一提(公因式):

二用(公式):平方差公式

完全平方公式

三試(十字相乘)

四查:檢查每一個因式都不能分解為止

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六、 分式

1、 分式;除式中含有分母的有理式叫分式

2、 分式基本性質: (m≠0)

3、 約分和通分:約分,通分→

4、 分式運算

①分式的加減法:同分母異分母

②分式的乘除、乘方:

注意:分式運算時先把分子和分母能因式分解的都因式分解,然後進行約分和通分。

七、 根式

1、 方根的有關概念

(1) 平方根: a的平方根(a≥0),注意:負數沒有平方根

(2) 算術平方根: a的算術平方根(a≥0)

(3) 立方根: a 的立方根(a為全體實數)

2、 二次根式

(1)式子(a≥0)叫二次根式

(2)二次根式的性質: ①(a≥0a|=

③ ④(a≥0,b>0)

(3)最簡二次根式:被開方數中每一個因式的指數都小於2,並且被開方數不含分母的二次根式叫最簡二次根式

(4) 同類二次根式:幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果被開方數相同,這幾個二次根式叫同類二次根式

3、 二次根式的運算:

(1) 加減法:把各個二次根式化為最簡二次根式後,再合併同類二次根式

(2) 乘除法: (a≥0,b>0)

(3) 分母有理化:把分母中根號去掉叫分母有理化:

,第二單元方程與不等式

一、 一元一次方程

1、 標準形式:(a、b為常數,且a≠0)

2、 解法步驟:去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1

二、 二元一次方程組

1、 概念:由幾個一次方程組組成並含有兩個未知數的方程組

2、 解法:代入(消元)法;加減(消元)法

三、一元二次方程

1、 概念:只含有一個未知數,並且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是:

2、 解法和步驟:

一看(直接開平方法):(k≥0)

二試(因式分解法):提公因式();用公式(如);十字相乘

三用(求根公式):,注意:<0,方程沒有實數根

四配(配方法):二次項係數化為1,方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方

3、簡單的二元二次方程組的解法:代入(消元)法

四、一元二次方程的根的判別式和根與係數關係

1、根的判別式:

一元二次方程的根的判別式△=

(1)當△>0時,方程有兩個不相等的實數根

(2)當△=0時,方程有兩個相等的實數根

(3)當△<0時,方程沒有實數根

反之也成立!注意:△≥0時,方程有實數根

2根與係數關係(韋達定理)

一元二次方程的兩個根為,則

利用它求含根代數式的值的方法有:(1)通分:如倒數和

(2) 配方:如平方和

(3) 去括號:如

(4) 提公因式:如

五、分式方程

1、概念:分母含有未知數的有理方程叫分式方程

2、解法步驟:(1)去分母:方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母,化為整式方程

(2)解所得整式方程

3)檢驗:把解得的整式方程根代入最簡公分母,不為0是原方程根,為0不是原方程根(是增根)

六、方程(組)應用題

1、列方程(組)解應用題的一般步驟是:(1)審題;(2)設未知數;(3)列方程(組)(找等量關係);(4)解方程(組);(5)檢驗作答

2、幾個重要關係式

(1)路程=速度×時間

(2)工作量=工作時間×工作效率

(3)增長(降低)量=原量×增長(降低)率

連續增長(降低)兩次後的量=原量(1增長(降低)率)

(4)利潤=售價-進價

總利潤=單個利潤×銷售量

八、 一元一次不等式(組)

1、 不等式基本性質:

(1) 若a>b,則ac>bc

(2) a>b,c>0,則ac>bc,>

(3) a>b,c<0,則ac<bc,<

2、 一元一次不等式解法;去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1(特別注意:兩邊除以一個負數,不等號的方向一定要改變)

3、 一元一次不等式組的解法:

(1) 求每個不等式的解集

(2) 在數軸上找這些解集的公共部分,並寫出不等式組的解集。

第三單元函式

一、 平面直角座標系

1、 座標平面內的點與有序實數對是

一、一對應的

2、 座標平面內的點的特點:

(1)原點(0,0) 在x軸上點(x,0) 在y軸上點(0,y)

(2)第一象限的點(+,+) 第二象限的點(-,+) 第三象限的點(-,-) 第四象限的點(+,-)

二、 函式有關概念

1、 概念:在某一變化過程中有兩個變數 x、y,如果對於x的每一個值,y都有唯一值和它對應,那麼y是x的函式,x叫自變數。

2、 函式自變數的取值範圍:

(1) 使函式關係式有意義:

整式:全體實數分式():分母a≠0 二次根式():被開方數a≥0

(2) 使實際問題有意義,如時間不能為負等

3、 函式值:對於自變數取的每一個值,函式有唯一確定的值和它對應,這個值是函式值。

4、 待定係數法:先根據條件設函式關係式,然後根據條件求出待定的係數,從而求出函式關係式的方法

三、四種特殊函式圖象和性質

第四單元圖形認識

一、 角

1、 角度進位制:1°=60′,1′=60″

2、 對頂角:相等。如圖∠1=∠2

3、 餘角、補角及其性質

(1) 餘角:∠1+∠2=90°。同角(或等角)的餘角相等

(2) 補角:∠1+∠2=180°。同角(或等角)的補角相等

二、 線

1、 直線:兩點確定一條直線

2、 線段:兩點之間線段最短

3、 垂線:

(1)經過一點有且只有一條直線垂直於已知直線

(2)垂線段最短

(3)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段長度

4、線段的垂直平分線:線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等。反之也成立

∵mn是線段ab的垂直平分線,∴pa=pb

5、角平分線:角平分線上的點到角兩邊的距離相等。反之也成立。

∵oc是∠aob的平分線上一點,且pd⊥oa,pe⊥ob,∴pd=pe

6、平行線:

(1)經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線

(2)平行線間距離:相等。如圖,a∥b,op⊥b,op為平行線間距離

(3)平行線的性質和判定:

三、 三角形的有關概念

1、 三角形的邊、角關係:

2、 三角形的“五線”、“四心”

3、 三角形分類:

(1) 按角分:

(2) 按邊分:

四、 全等三角形