南通市高三數學十校聯考調研檢測 理科

2022-06-23 08:20:33 字數 4276 閱讀 5108

一.填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題紙相應位置上.

1.如圖1所示,是全集,a、b是的子集,則陰影部分所表示的集合是

2.函式的定義域為 ___▲ .

3.設是非空集合,定義:.已知,,則為__▲___.

4.已知函式的圖象在點處的切線方程是,

則5.函式的單調遞減區間是

6.若函式在區間內有且只有一個零點,那麼實數的取值範圍是 ▲__.

7.已知函式,則的最小值為

8.已知函式若,則的取值範圍是

9.把函式的影象向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得圖象的函式解析式為,函式的解析式為

10.設函式定義在實數集上,它的圖象關於直線對稱,且當時,,則從小到大的順序是

11.已知函式,並且函式的最小值為,則實數的取值範圍是 ▲.

12.若函式在上有意義,則實數的取值範圍是___▲___.

13.某水電站的蓄水池有個進水口,個出水口,每個進水口進水量與時間的關係如圖甲所示,出水口出水量與時間的關係如圖乙所示.已知某天點到點進行機組試執行,且該水池的蓄水量與時間(時間單位:小時)的關係如圖丙所示:

給出以下三個判斷:①點到點只進水不出水;②點到點,不進水只出水;③點到點不進水不出水,④單位時間內每個進水口進水量是每個出水口出水量的兩倍. 則上述判斷中一定正確的是

14.對於在區間[a,b]上有意義的兩個函式,如果對於區間[a,b]中的任意x均有,則稱在[a,b]上是“密切函式”, [a,b]稱為“密切區間”,若函式與在區間[a,b]上是“密切函式”,則的最大值為 ▲ .

高三理科數學第1頁 (共2頁)

二.解答題:本大題共6小題,共90分,請在答題紙指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15(本題滿分14分)設命題,命題,若p是q的充分不必要條件,求實數的取值範圍.

16(本題滿分14分) 已知函式=+(x>0), a為常數,且0.

(1)研究函式=的單調性,並說明理由;

(2)如果函式=的值域為6,+∞,求的值.

17(本題滿分15分)已知定義域為的函式是奇函式.

(1)求的值;

(2)討論函式的單調性;

(3)若對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.

18(本題滿分15分)某車間有200名工人,要完成6000件產品的生產任務,每件產品由3個型零件和1個型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個型零件或者1個型零件,現在把這些工人分成兩組同時工作(分組後人數不再進行調整),每組加工同一種型號的零件.設加工型零件的工人人數為名().

(1)設完成型零件加工所需時間為小時,完成b型零件加工所需時間為小時,寫出,的解析式;

(2)當a、b兩種零件全部加工完成,就算完成工作.全部完成工作所需時間為小時,寫出的解析式;

(3)為了在最短時間內完成工作,應取何值?

19(本題滿分16分)已知函式

(1)時,設,求,的最大值.

(2)若函式,且在區間(2,3)上不單調,求實數k的取值範圍.

20(本題滿分16分)已知函式,設。

(1)求f(x)的單調區間;

(2)若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恆成立,求實數的最小值;

(3)是否存在實數,使得函式的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出的取值範圍,若不存在,說明理由。

高三理科數學第2頁 (共2頁)

一.填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題紙相應位置上.

1.如圖1所示,是全集,a、b是的子集,則陰影部分所表示的集合是或或等.

2.函式的定義域為.

3.設是非空集合,定義:.已知,,則為_____.

4.已知函式的圖象在點處的切線方程是,

則 4 .

5.函式的單調遞減區間是.(其中之一)

6.若函式在區間內有且只有一個零點,那麼實數的取值範圍是.

7.已知函式,則的最小值為 1 .

8.已知函式若,則的取值範圍是.

9.把函式的影象向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得圖象的函式解析式為,函式的解析式為.

10.設函式定義在實數集上,它的圖象關於直線對稱,且當時,,則從小到大的順序是.

11.已知函式,並且函式的最小值為,則實數的取值範圍是___(1,3]____.

12.若函式在上有意義,則實數的取值範圍是.

13.某水電站的蓄水池有個進水口,個出水口,每個進水口進水量與時間的關係如圖甲所示,出水口出水量與時間的關係如圖乙所示.已知某天點到點進行機組試執行,且該水池的蓄水量與時間(時間單位:小時)的關係如圖丙所示:

給出以下三個判斷:①點到點只進水不出水;②點到點,不進水只出水;③點到點不進水不出水,④單位時間內每個進水口進水量是每個出水口出水量的兩倍. 則上述判斷中一定正確的是

14.對於在區間[a,b]上有意義的兩個函式,如果對於區間[a,b]中的任意x均有,則稱在[a,b]上是“密切函式”, [a,b]稱為“密切區間”,若函式與在區間[a,b]上是“密切函式”,則的最大值為 1 .

二.解答題:本大題共6小題,共90分,請在答題紙指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15(本題滿分14分)設命題,命題,若p是q的充分不必要條件,求實數的取值範圍.

解:由,設集合

由,設集合

p是q的充分不必要條件得是的真子集,故得

16(本題滿分14分) 已知函式=+(x>0), a為常數,且0.

(1)研究函式=的單調性,並說明理由;

(2)如果函式=的值域為6,+∞,求的值.

解:(1)由=+得2分

當時,恆成立,

所以函式=在上為增函式4分

當時,令,解得,

令,解得,

所以函式=在上為減函式;在上為增函式。 7分

(2)由(1)可知當時,函式=在上為增函式,

此時函式的值域為,不合題意9分

當時,函式=在上為減函式;

在上為增函式,此時函式的值域為,即。

綜上14分

17(本題滿分15分)已知定義域為的函式是奇函式.

(1)求的值;

(2)討論函式的單調性;

(3)若對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.

解:方法一:

由定義在r上的函式是奇函式得對一切恆成立

即,整理得對任意恆成立,

故,解得,

又因為函式的定義域為,故5分

方法二:由題意可知此時,

又由得,此時,經檢驗滿足符合題意。

(不檢驗扣1分5分

(2)由得

恆成立,

故函式在r上為增函式10分

(3) 函式為奇函式且在r上為增函式

由得12分

對一切恆成立

所以15分

注:若選擇用在r上為增函式,此時要用定義給出證明。

18(本題滿分15分)某車間有200名工人,要完成6000件產品的生產任務,每件產品由3個型零件和1個型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個型零件或者1個型零件,現在把這些工人分成兩組同時工作(分組後人數不再進行調整),每組加工同一種型號的零件.設加工型零件的工人人數為名().

(1)設完成型零件加工所需時間為小時,完成b型零件加工所需時間為小時,寫出,的解析式;

(2)當a、b兩種零件全部加工完成,就算完成工作.全部完成工作所需時間為小時,寫出的解析式;

(3)為了在最短時間內完成工作,應取何值?

解:(12分

4分(2)令

故9分(3)即求函式的最小值。當時,,當時,,故當時的最小值為。

綜上,為了在最短時間內完成工作,應取15分

19(本題滿分16分)已知函式

(1)時,設,求,的最大值.

(2)若函式,且在區間(2,3)上不單調,求實數k的取值範圍.

解(1)當時,,又,故

,也即的最大值為7.此時7分

(2),,因為在區間(2,3)上不單調,故在區間(2,3)上有根,且不能有兩個相等的根。

令則,解得16分

20(本題滿分16分)已知函式,設。

(1)求f(x)的單調區間;

(2)若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恆成立,求實數的最小值;

(3)是否存在實數,使得函式的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出的取值範圍,若不存在,說明理由。

解.(1)

由。4分(2),,則

,所以實數的最小值為10分

(3)若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點,

即有四個不同的根,亦即

有四個不同的根。

令,則。

當變化時的變化情況如下表:

由**知:。