一.填空題：本大題共14小題，每小題5分,共70分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題紙相應位置上．
1．如圖1所示，是全集，a、b是的子集，則陰影部分所表示的集合是
2．函式的定義域為 ___▲ ．
3．設是非空集合,定義:．已知,，則為__▲___．
4．已知函式的圖象在點處的切線方程是，
則5．函式的單調遞減區間是
6．若函式在區間內有且只有一個零點,那麼實數的取值範圍是 ▲__.
7．已知函式,則的最小值為
8．已知函式若，則的取值範圍是
9．把函式的影象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得圖象的函式解析式為,函式的解析式為
10.設函式定義在實數集上，它的圖象關於直線對稱，且當時，，則從小到大的順序是
11．已知函式，並且函式的最小值為，則實數的取值範圍是 ▲．
12．若函式在上有意義，則實數的取值範圍是___▲___．
13．某水電站的蓄水池有個進水口，個出水口，每個進水口進水量與時間的關係如圖甲所示，出水口出水量與時間的關係如圖乙所示．已知某天點到點進行機組試執行，且該水池的蓄水量與時間（時間單位：小時）的關係如圖丙所示：
給出以下三個判斷:①點到點只進水不出水；②點到點，不進水只出水；③點到點不進水不出水,④單位時間內每個進水口進水量是每個出水口出水量的兩倍． 則上述判斷中一定正確的是
14．對於在區間[a，b]上有意義的兩個函式，如果對於區間[a，b]中的任意x均有，則稱在[a，b]上是“密切函式”， [a，b]稱為“密切區間”，若函式與在區間[a，b]上是“密切函式”，則的最大值為 ▲ .
高三理科數學第1頁 （共2頁）
二.解答題：本大題共6小題，共90分，請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15（本題滿分14分）設命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實數的取值範圍．
16（本題滿分14分） 已知函式＝＋(x>0)， a為常數,且0．
（1）研究函式＝的單調性，並說明理由；
（2）如果函式＝的值域為6，＋∞，求的值.
17（本題滿分15分）已知定義域為的函式是奇函式．
(1)求的值；
(2)討論函式的單調性；
（3）若對任意的,不等式恆成立，求實數的取值範圍．
18（本題滿分15分）某車間有200名工人，要完成6000件產品的生產任務，每件產品由3個型零件和1個型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個型零件或者1個型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作(分組後人數不再進行調整)，每組加工同一種型號的零件．設加工型零件的工人人數為名（）．
（1）設完成型零件加工所需時間為小時，完成b型零件加工所需時間為小時,寫出,的解析式；
(2)當a、b兩種零件全部加工完成,就算完成工作．全部完成工作所需時間為小時,寫出的解析式;
（3）為了在最短時間內完成工作，應取何值？
19（本題滿分16分）已知函式
（1）時,設,求，的最大值.
（2）若函式，且在區間(2,3)上不單調,求實數k的取值範圍．
20（本題滿分16分）已知函式，設。
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恆成立，求實數的最小值;
（3）是否存在實數，使得函式的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值範圍，若不存在，說明理由。
高三理科數學第2頁 （共2頁）
一.填空題：本大題共14小題，每小題5分,共70分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題紙相應位置上．
1．如圖1所示，是全集，a、b是的子集，則陰影部分所表示的集合是或或等．
2．函式的定義域為．
3．設是非空集合,定義:．已知,，則為_____．
4．已知函式的圖象在點處的切線方程是，
則 4 ．
5．函式的單調遞減區間是．(其中之一)
6．若函式在區間內有且只有一個零點,那麼實數的取值範圍是.
7．已知函式,則的最小值為 1 ．
8．已知函式若，則的取值範圍是．
9．把函式的影象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得圖象的函式解析式為,函式的解析式為．
10.設函式定義在實數集上，它的圖象關於直線對稱，且當時，，則從小到大的順序是.
11．已知函式，並且函式的最小值為，則實數的取值範圍是___(1,3]____．
12．若函式在上有意義，則實數的取值範圍是．
13．某水電站的蓄水池有個進水口，個出水口，每個進水口進水量與時間的關係如圖甲所示，出水口出水量與時間的關係如圖乙所示．已知某天點到點進行機組試執行，且該水池的蓄水量與時間（時間單位：小時）的關係如圖丙所示：
給出以下三個判斷:①點到點只進水不出水；②點到點，不進水只出水；③點到點不進水不出水,④單位時間內每個進水口進水量是每個出水口出水量的兩倍． 則上述判斷中一定正確的是
14．對於在區間[a，b]上有意義的兩個函式，如果對於區間[a，b]中的任意x均有，則稱在[a，b]上是“密切函式”， [a，b]稱為“密切區間”，若函式與在區間[a，b]上是“密切函式”，則的最大值為 1 ．
二.解答題：本大題共6小題，共90分，請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15（本題滿分14分）設命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實數的取值範圍．
解:由,設集合
由,設集合
p是q的充分不必要條件得是的真子集，故得
16（本題滿分14分） 已知函式＝＋(x>0)， a為常數,且0．
（1）研究函式＝的單調性，並說明理由；
（2）如果函式＝的值域為6，＋∞，求的值.
解：（1）由＝＋得2分
當時，恆成立，
所以函式＝在上為增函式4分
當時，令，解得，
令，解得，
所以函式＝在上為減函式；在上為增函式。 7分
（2）由（1）可知當時，函式＝在上為增函式，
此時函式的值域為，不合題意9分
當時，函式＝在上為減函式；
在上為增函式，此時函式的值域為，即。
綜上14分
17（本題滿分15分）已知定義域為的函式是奇函式．
(1)求的值；
(2)討論函式的單調性；
（3）若對任意的,不等式恆成立，求實數的取值範圍．
解:方法一：
由定義在r上的函式是奇函式得對一切恆成立
即，整理得對任意恆成立，
故，解得，
又因為函式的定義域為，故5分
方法二：由題意可知此時，
又由得，此時，經檢驗滿足符合題意。
(不檢驗扣1分5分
（2）由得
恆成立，
故函式在r上為增函式10分
(3) 函式為奇函式且在r上為增函式
由得12分
對一切恆成立
所以15分
注：若選擇用在r上為增函式，此時要用定義給出證明。
18（本題滿分15分）某車間有200名工人，要完成6000件產品的生產任務，每件產品由3個型零件和1個型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個型零件或者1個型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作(分組後人數不再進行調整)，每組加工同一種型號的零件．設加工型零件的工人人數為名（）．
（1）設完成型零件加工所需時間為小時，完成b型零件加工所需時間為小時,寫出,的解析式；
(2)當a、b兩種零件全部加工完成,就算完成工作．全部完成工作所需時間為小時,寫出的解析式;
（3）為了在最短時間內完成工作，應取何值？
解：（12分
4分（2）令
故9分（3）即求函式的最小值。當時，，當時，，故當時的最小值為。
綜上，為了在最短時間內完成工作，應取15分
19（本題滿分16分）已知函式
（1）時,設,求，的最大值.
（2）若函式，且在區間(2,3)上不單調,求實數k的取值範圍．
解（1）當時，，又，故
，也即的最大值為7.此時7分
（2），，因為在區間(2,3)上不單調，故在區間(2,3)上有根，且不能有兩個相等的根。
令則，解得16分
20（本題滿分16分）已知函式，設。
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恆成立，求實數的最小值;
（3）是否存在實數，使得函式的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值範圍，若不存在，說明理由。
解.(1)
由。4分（2），，則
，所以實數的最小值為10分
（3）若的圖象與
的圖象恰有四個不同交點，
即有四個不同的根，亦即
有四個不同的根。
令，則。
當變化時的變化情況如下表：
由**知：。