2019亞洲城市青少年數學邀請賽初中組第

2022-06-23 16:05:33 字數 765 閱讀 1197

初中組第一試 2003/8/6 10:30-12:00 中國福州一中

填充題(每題10分)

1 有一個正整數,用它去除80, 97, 158,得到的三個餘數之和是39,則這個正整數是    。

2 如圖,abcdef為正六邊形,p為其內部一點,若pbc、pef

的面積分別為3與15,則正六邊形abcdef的面積是    。

3 對任意兩個整數x,y定義一個運算“◎”為

x◎y = 2( x + 2xy + y)。

若正整數a,b滿足a◎b=384,則數對( a, b)(其中ab)共有對。

4 設a, b, c是三個兩兩不同的非零數位(從1至9),兩個兩位數,均為7的倍數,且三位數是3的倍數,則最小值是    。

5 在abc中,ab=7,bc=24,ca=25,點p是abc內一點,pd, pe, pf分別垂直於邊bc, ca, ab,其中d, e, f是垂足。若pd=3,pe=2,則pf的長度是    。

6使得7n+1是3n+5的倍數的所有正整數n是與    。

7若x, y是實數,x + y=2,則的最大值為    。

8如圖,設abcd是正方形,p是cd邊的中點,點q在bc邊上,且apq=90o,aq與bp相交於點t,則的值為    。

9將1至n的正整數(n>1)重新排成一列,使任何兩個相鄰的正整數之和都是完全平方數,則n的最小值是    。

10 若正整數n是具有下列性質的最大的完全平方數,在抹去它的個位和十位元數位後仍是完全平方數 (抹去的兩個數碼不全為0),則n=    。