總結完整版

2022-06-23 16:36:42 字數 4573 閱讀 2575

集合1.交集:;並集:;

補集:若;

2.集合中元素的3個性質(互異性等),集合的3種表示方法

例1.已知集合,其中a,d,, 若a=b,求q的值。

解:由元素的互異性可知:,,,

而集合a=b,則有:

或 ②

由方程組①解得:(捨去)

由方程組②解得:(捨去),或

所以 例 2. 若a=, b=, 且a∪b=.則這樣的x的不同值有( )

a)1個b)2個c)3個d)4個

答案:c)

3.若有限集有個元素,則的子集有個,真子集有,非空子集有個,非空真子集有個.

例 3.已知全集u=且cu a=,則集合a的真子集共有(  )

a.3個     b.5個     c.8個     d.7個

(答案:d)

4.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

公式5..

6..7.;.

例4.已知集合,,且,則的值為

a.1 b.—1 c.1或—1 d.1或—1或0

(答案:d)

8.,;

9..;

10..,。

例5:設全集,集合,,

則等於a. b. c. d.

例6. 設全集為r,若m= ,n= ,則(cum)∪(cun)是( )

(a) (b) (c) (d)

(答案:.b);

例7.已知集合,

,則實數a的取值範圍是( ).

(答案:. b)

5.認識韋恩圖

例7.如圖,u是全集,m、p、s是u的3個子集,則陰影部分所表示的集合( )

a、 b、

c、 d、

(答案:c)

例8.50名學生做的物理、化學兩種實驗,已知物理實驗做的正確得有40人,化學實驗做的正確的有31人,兩種實驗都做錯的有4人,則這兩種實驗都做對的有人.

(答案:25)

(二)主要方法:

1.求交集、並集、補集,要充分發揮數軸或文氏圖的作用;

2.含引數的問題,要有討論的意識,分類討論時要防止在空集上出問題;(補充小冊子的題目)

3.集合的化簡是實施運算的前提,等價轉化常是順利解題的關鍵.p、q形式的複合命題的真值表

9、 命題的四種形式及其相互關係

原命題與逆否命題同真同假;逆命題與否命題同真同假

自己抄點題目

函式求函式解析式的三種常用方法:待定係數法、配湊法、換元法,

一.求函式解析式的題型有:

(1)已知函式型別,求函式的解析式時常用待定係數法

例1.已知是一次函式,且滿足,求(特點:已經明確是什麼函式)

換元法:

例2.已知,求 (特點:求函式解析式時,最好先考慮換元法,並且不用考慮取值範圍,這與其他的換元法不一樣)

(3)配湊法;

例3:已知,求

(4)方程消元法:

例4.已知滿足,求.(特點:根據形式再寫一個方程)

二.求函式定義域一般有三類問題:

(1)給出函式解析式的:函式的定義域是使解析式有意義的自變數的取值(直接法)

例5.函式f(x)=lg的定義域為(  )

a. c. d.

解析:由》0(x-1)(x-2)(x+2)>0,解得:x>2或-2(2)已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域:

①若已知的定義域,其複合函式的定義域應由解出;自己抄

②若複合函式的定義域為,則的定義域為在上的值域.

三.求函式的值域的方法常用的有:

直接法,

配方法,

判別式法,

基本不等式法,

逆求法(反函式),

換元法影象法,

利用函式的單調性等.

函式的奇偶性主要知識:

1.函式的奇偶性的定義;

2.奇偶函式的性質:

(1)定義域關於原點對稱;

(2)偶函式的圖象關於軸對稱,奇函式的圖象關於原點對稱;

3.為偶函式.

4.若奇函式的定義域包含,則.

(二)主要方法:

1.判斷函式的奇偶性,首先要研究函式的定義域,其次要考慮與的關係。

2.牢記奇偶函式的圖象特徵,有助於判斷函式的奇偶性;

3.判斷函式的奇偶性有時可以用定義的等價形式:(常用在抽象函式上),.

4.設,的定義域分別是,那麼在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.

(三)題型

例1. 已知函式f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函式. 當x∈(-∞,0)時,f(x)=x-x4,則當x∈(0.+∞)時,f(x

答案:f(x)=-x-x4

【變式與拓展】已知f(x)是定義在r上的奇函式,x>0時,f(x)=x2-2x+3,則f(x

例2. 已知f(x)=x4+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)=——

答案;6

例3.已知函式f(x)=x3+m·2x+n是奇函式,則

a.m=0 b.m=0且n=0 c.n=0 d.m=0或n=0

答案:b

函式單調性主要知識:

1.定義:如果函式對區間d內的任意,當時都有,則在d內是增函式;當時都有,則在d內時減函式。

2.複合函式單調性的判斷

.(二)

1.討論函式單調性必須在其定義域內進行,因此要研究函式單調性必須先求函式的定義域

2.判斷函式的單調性的方法有:

(1)用定義

(2)用已知函式的單調性;

(3)利用函式的導數(導數大於零則增....)

例4.函式y=2x+sinx的增區間為

答案:(-∞,+∞)

(4)單調函式的性質法(如對數函式等基本函式);

(5)圖象法;

(6)複合函式的單調性結論等

例5. 求下列函式的單調區間y=log4(x2-4x+3)

3.題型

(比較大小).例5.設偶函式的定義域為,當時,是增函式,則 ,的大小關係是 ( )

a b

c d

(答案:a)

(求引數).例6.三次函式y=f(x)=ax3+x在x∈(-∞,+∞)內是增函式,則

>0 <

(答案.a)

三.基本函式

(有關基本函式)例1.(2007年山東卷,數學文科,11)設函式與的圖象的交點為,則所在的區間是( )高考資源網

a. b. c. d.高考資源網

〖解析〗本題考查二分法及方程根的分佈的相關知識,令,可求得:。易知函式的零點所在區間為。

四.具有週期性的抽象函式:

1.函式對於定義域中的任意,都有 ,則是以為週期的周期函式;

2.函式對於定義域中的任意,都有,則是以為週期的周期函式;

例1已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則,f(6)的值為

(a)-1 (b) 0(c)1 (d)2

解釋:利用奇函式的性質f(0)=0和週期性,選b

3.函式對於定義域中的任意,都有 ,則是以2為週期的周期函式;

4.函式對於定義域中的任意,都有,則是以2為週期的周期函式;

五.分段函式(注意分類討論)

例3.設函式,若f(a)>1,則實數a的取值範圍是( )

a.   b.∪  c.(1,+∞)  d.∪(0,+∞)

(答案:.b)

例4.若,則f(5)的值等於( )

a.10 b.11c.12d.13

(答案:b)

六抽象函式(賦值法)

例5.r上的函式y=f(x)不恆為零,同時滿足f(x+y)=f(x)f(y),且當x>0時,f(x)>1,則當x<0時,一定有( )

a.f(x)<-1    b.-1<f(x)<0    c.f(x)>1     d.0<f(x)<1

( 答案: d);

導數表1:常見基本初等函式的導數公式和常用導數運算公式:

法則1  法則2

法則3法則4 複合函式的求導:

應用1. 利用導數求單調性:

例1. 函式是減函式的區間為 ( )

abcd.

例2.已知函式f(x)的導函式的影象如左圖所示,那麼函式f(x)的影象最有可能的是( )

附:2. 利用導數求極值:

例3. 函式, 已知在時取得極值, 則 ___

例4. 若函式y=x 3-2x 2+mx, 當x=時, 函式取得極大值, 則m的值為

a. 3b. 2c. 1d.

3.利用導數求最值

例5. 函式=在區間上的最大值與最小值分別是 ( )

a. 5, 4b. 13, 4c. 68, 4d. 68, 5

例6. 已知函式y=-x 2-2x+3在區間上的最大值為, 則a等於 ( )

abcd. -或-

答案:a. a .b(依次)

4利用導數求切線. 例7,函式的圖象與直線相切, 則

abcd. 1

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