集合1．交集：；並集：；
補集：若；
2．集合中元素的3個性質（互異性等），集合的3種表示方法
例1．已知集合，其中a，d，， 若a=b，求q的值。
解：由元素的互異性可知：，，，
而集合a=b，則有：
或 ②
由方程組①解得：（捨去）
由方程組②解得：（捨去），或
所以 例 2． 若a=, b=, 且a∪b＝.則這樣的x的不同值有（ ）
a）1個b）2個c）3個d）4個
答案：c)
3．若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個．
例 3．已知全集u＝且cu a＝，則集合a的真子集共有（ ）
a．3個 b．5個 c．8個 d．7個
（答案：d）
4．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
公式5..
6..7.;.
例4．已知集合，，且，則的值為
a．1 b．—1 c．1或—1 d．1或—1或0
（答案：d）
8．,；
9．．；
10..，。
例5：設全集，集合，，
則等於a． b． c． d．
例6. 設全集為r，若m= ，n= ，則（cum）∪（cun）是（ ）
（a） （b） （c） （d）
（答案：.b）;
例7．已知集合，
，則實數a的取值範圍是（ ）．
（答案：. b）
5.認識韋恩圖
例7．如圖，u是全集，m、p、s是u的3個子集，則陰影部分所表示的集合（ ）
a、 b、
c、 d、
（答案：c）
例8．50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做的正確得有40人，化學實驗做的正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有人.
(答案：25)
（二）主要方法：
1．求交集、並集、補集，要充分發揮數軸或文氏圖的作用；
2．含引數的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；（補充小冊子的題目）
3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵．p、q形式的複合命題的真值表
9、 命題的四種形式及其相互關係
原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假
自己抄點題目
函式求函式解析式的三種常用方法：待定係數法、配湊法、換元法，
一．求函式解析式的題型有：
（1）已知函式型別，求函式的解析式時常用待定係數法
例1.已知是一次函式，且滿足，求（特點：已經明確是什麼函式）
換元法：
例2.已知，求 （特點:求函式解析式時，最好先考慮換元法，並且不用考慮取值範圍，這與其他的換元法不一樣）
（3）配湊法；
例3：已知，求
（4）方程消元法：
例4.已知滿足，求．（特點：根據形式再寫一個方程）
二．求函式定義域一般有三類問題：
（1）給出函式解析式的：函式的定義域是使解析式有意義的自變數的取值（直接法）
例5．函式f(x)＝lg的定義域為( )
a． c． d．
解析：由》0(x－1)(x－2)(x＋2)>0，解得：x>2或－2（2）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：
①若已知的定義域，其複合函式的定義域應由解出；自己抄
②若複合函式的定義域為，則的定義域為在上的值域．
三．求函式的值域的方法常用的有：
直接法，
配方法，
判別式法，
基本不等式法，
逆求法（反函式），
換元法影象法，
利用函式的單調性等．
函式的奇偶性主要知識：
1．函式的奇偶性的定義；
2．奇偶函式的性質：
（1）定義域關於原點對稱；
（2）偶函式的圖象關於軸對稱，奇函式的圖象關於原點對稱；
3．為偶函式．
4．若奇函式的定義域包含，則．
（二）主要方法：
1．判斷函式的奇偶性，首先要研究函式的定義域，其次要考慮與的關係。
2．牢記奇偶函式的圖象特徵，有助於判斷函式的奇偶性；
3．判斷函式的奇偶性有時可以用定義的等價形式：（常用在抽象函式上），．
4．設，的定義域分別是，那麼在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
（三）題型
例1． 已知函式f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函式. 當x∈(－∞,0)時，f(x)=x-x4，則當x∈(0.+∞)時，f(x
答案：f(x)=-x-x4
【變式與拓展】已知f（x）是定義在r上的奇函式，x>0時，f（x）=x2－2x+3，則f（x
例2. 已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，則f（2）=——
答案;6
例3．已知函式f(x)＝x3＋m·2x＋n是奇函式，則
a．m＝0 b．m＝0且n＝0 c．n＝0 d．m＝0或n＝0
答案：b
函式單調性主要知識：
1.定義：如果函式對區間d內的任意，當時都有，則在d內是增函式；當時都有，則在d內時減函式。
2．複合函式單調性的判斷
．（二）
1．討論函式單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函式單調性必須先求函式的定義域
2．判斷函式的單調性的方法有：
（1）用定義
（2）用已知函式的單調性；
（3）利用函式的導數（導數大於零則增....）
例4.函式y=2x+sinx的增區間為
答案：（－∞,+∞)
（4）單調函式的性質法（如對數函式等基本函式）；
（5）圖象法；
（6）複合函式的單調性結論等
例5. 求下列函式的單調區間y=log4(x2－4x+3)
3.題型
（比較大小）.例5.設偶函式的定義域為，當時，是增函式，則 ，的大小關係是 （ ）
a b
c d
（答案：a）
（求引數）.例6.三次函式y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)內是增函式，則
>0 <
（答案.a）
三．基本函式
(有關基本函式)例1．（2007年山東卷，數學文科，11）設函式與的圖象的交點為，則所在的區間是（ ）高考資源網
a． b． c． d．高考資源網
〖解析〗本題考查二分法及方程根的分佈的相關知識，令，可求得：。易知函式的零點所在區間為。
四．具有週期性的抽象函式：
1．函式對於定義域中的任意,都有 ，則是以為週期的周期函式；
2．函式對於定義域中的任意,都有，則是以為週期的周期函式；
例1已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為
(a)－1 (b) 0(c)1 (d)2
解釋：利用奇函式的性質f（0）=0和週期性，選b
3．函式對於定義域中的任意,都有 ，則是以2為週期的周期函式；
4．函式對於定義域中的任意,都有，則是以2為週期的周期函式；
五．分段函式（注意分類討論）
例3．設函式，若f（a）＞1，則實數a的取值範圍是（ ）
a． b．∪ c．（1，+∞） d．∪（0，+∞）
（答案：.b）
例4.若，則f(5)的值等於（ ）
a．10 b．11c．12d．13
（答案：b）
六抽象函式（賦值法）
例5．r上的函式y=f(x)不恆為零，同時滿足f(x+y)=f(x)f(y)，且當x＞0時，f(x)＞1，則當x＜0時，一定有（ ）
a．f(x)＜－1 b．－1＜f(x)＜0 c．f(x)＞1 d．0＜f(x)＜1
（ 答案： d）;
導數表1：常見基本初等函式的導數公式和常用導數運算公式：
法則1 法則2
法則3法則4 複合函式的求導：
應用1. 利用導數求單調性：
例1. 函式是減函式的區間為 ( )
abcd.
例2．已知函式f(x)的導函式的影象如左圖所示，那麼函式f(x)的影象最有可能的是( )
附：2. 利用導數求極值：
例3. 函式, 已知在時取得極值, 則 ___
例4. 若函式y＝x 3－2x 2＋mx, 當x＝時, 函式取得極大值, 則m的值為
a. 3b. 2c. 1d.
3.利用導數求最值
例5. 函式＝在區間上的最大值與最小值分別是 ( )
a. 5, 4b. 13, 4c. 68, 4d. 68, 5
例6. 已知函式y＝－x 2－2x＋3在區間上的最大值為, 則a等於 ( )
abcd. －或－
答案：a. a .b（依次）
4利用導數求切線. 例7，函式的圖象與直線相切, 則
abcd. 1
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