08高考數學第一輪複習知識點4 三角函式

2022-06-23 18:50:40 字數 3654 閱讀 2525

四、三角函式

1、的終邊與的終邊關於直線對稱,則=_____。

(答 :)

若是第二象限角,則是第_____象限角

(答 :一、三);

已知扇形aob的周長是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積。

(答 :2)

2、三角函式的定義:

(1)已知角的終邊經過點p(5,-12),則的值為__。

(答 :);

(2)是第三四象限角,,則的取值範圍是_

(答 :(-1,);

3.三角函式線

(1)若,則的大小關係為_____

(答 :);

(2)若為銳角,則的大小關係為_____

(答 :)

(3)函式的定義域是_______

(答 :)

4.同角三角函式的基本關係式:

(1)已知,,則=____

(答 :)

(2)已知,則

(答 :;);

(3)已知,則的值為______

(答 :-1)。

5.三角函式誘導公式

(1)的值為________

(答 :);

(2)已知,則______,若為第二象限角,則________。

(答 :;)

6、兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式及倍角公式:

(1)下列各式中,值為的是

a、 b、

c、  d、

(答 :c);

(2)命題p:,命題q:,則p是q的

a、充要條件  b、充分不必要條件

c、必要不充分條件  d、既不充分也不必要條件

(答 :c);

(3)已知,那麼的值為__

(答 :);

(4)的值是______

(答 :4);

(5)已知,求的值(用a表示)甲求得的結果是,乙求得的結果是,對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是__

(答 :甲、乙都對)

7. 三角函式的化簡、計算、證明

(1)巧變角:

1)已知,,那麼的值是_____

(答 :)

2)已知為銳角,,,則與的函式關係為______

(答 :)

(2)三角函式名互化(切割化弦)

1)求值

(答 :1);

2)已知,求的值

(答 :)

(3)公式變形使用設中,,,則此三角形是____三角形

(答 :等邊)

(4)三角函式次數的降升函式的單調遞增區間為

(答 :)

(5)式子結構的轉化

1)(答 :);

2)求證:;

3)化簡:

(答 :)

(6)常值變換主要指“1”的變換已知,求(答 :).

(7)“知一求二”

1)若,則 __

(答 :)

特別提醒:這裡;

2)若,求的值。

(答 :);

8、輔助角公式中輔助角的確定:

(1)若方程有實數解,則的取值範圍是_ (答 :[-2,2]);

(2)當函式取得最大值時,的值是______(答 :)

(3)如果是奇函式,則= (答 :-2);

(4)求值答 :32)

9、正弦函式、餘弦函式的性質:

(1)若函式的最大值為,最小值為,則__,

(答 :或);

(2)函式()的值域是____

(答 :[-1, 2]);

(3)若,則的最大值和最小值分別是

(答 :7;-5);

(4)函式的最小值是_____,此時=________

(答 :2;);

(5)己知,求的變化範圍

(答 :);

(6)若,求的最大、最小值

(答 :,)。

(a)週期性:

(1)若,則=___

(答 :0);

(2) 函式的最小正週期為____

(答 :);

(3) 設函式,若對任意都有成立,則的最小值為____

(答 :2)

(b)奇偶性與對稱性:

(1)函式的奇偶性是______

(答 :偶函式);

(2)已知函式為常數),且,則______

(答 :-5);

(3)函式的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_____、

(答 :、);

(4)已知為偶函式,求的值。

(答 :)

(c)單調性: 形如的函式:

,的圖象如圖所示,則=____

(答 :);

(1)函式的圖象經過怎樣的變換才能得到的圖象?

(答 :向上平移1個單位得的圖象,再向左平移個單位得的圖象,橫座標擴大到原來的2倍得的圖象,最後將縱座標縮小到原來的即得的圖象);

(2) 要得到函式的圖象,只需把函式的圖象向___平移____個單位

(答 :左;);

(3)將函式影象,按向量平移後得到的函式影象關於原點對稱,這樣的向量是否唯一?若唯一,求出;若不唯一,求出模最小的向量

(答 :存在但不唯一,模最小的向量);

(4)若函式的圖象與直線有且僅有四個不同的交點,則的取值範圍是

(答 :)

(5)研究函式性質的方法:

1)函式的遞減區間是____

(答 :);

2)的遞減區間是____

(答 :);

3)設函式的圖象關於直線對稱,它的週期是,則

ab、在區間上是減函式

c、 d、的最大值是a

(答 :c);

4)對於函式給出下列結論:

①圖象關於原點成中心對稱;②圖象關於直線成軸對稱;③圖象可由函式的影象向左平移個單位得到;④影象向左平移個單位,即得到函式的影象。其中正確結論是_______

(答 :②④);

5)已知函式圖象與直線的交點中,距離最近兩點間的距離為,那麼此函式的週期是_______

(答 :)

的週期都是, 但的週期為,而,的週期不變;

三角函式與三角形

中,若,判斷的形狀

(答 :直角三角形)。

(1)中,a、b的對邊分別是,且,那麼滿足條件的

a、 有一個解 b、有兩個解 c、無解 d、不能確定

(答 :c);

(2)在中,a>b是成立的_____條件

(答 :充要);

(3)在中,,則=_____

(答 :)

(4)在中,分別是角a、b、c所對的邊,若,則=____

(答 :);

(5)在中,若其面積,則=____

(答 :);

(6)在中,,這個三角形的面積為,則外接圓的直徑是_______

(答 :);

(7)在△abc中,a、b、c是角a、b、c的對邊, = ,

的最大值為

(答 :);

(8)在△abc中ab=1,bc=2,則角c的取值範圍是

(答 :);

(9)設o是銳角三角形abc的外心,若,且的面積滿足關係式,求

(答 :).

19.求角的方法

(1)若,且、是方程的兩根,則求的值______

(答 :);

(2)中,,則=___

(答 :);

(3)若且,,求的值。

(答 :).