機械優化方法綜述

2022-08-05 04:05:47 字數 5165 閱讀 1010

機械優化設計綜述

摘要:機械優化設計是一種非常重要的現代設計方法,能從眾多設計方案中找出最佳方案,從而提高設計效率和質量。本文從優化設計與傳統設計的比較出發,闡述了機械優化設計的發展歷史,對優化設計選用的各種演算法進行了歸類和介紹,簡述了它們的應用範圍,最後對機械結構優化設計的發展進行了展望。

關鍵詞:機械;優化設計;數學模型;優化演算法

一、引言:

在設計過程中,常常需要根據產品設計的要求,合理確定各種引數,例如:質量、成本、尺寸、工作行程等,以期達到最佳的設計目標。這就是說,一項工程設計總是要求在一定的技術和物質條件下,取得一個或若干個技術經濟指標為最佳的設計方案。

優化設計就是在這樣一種思想下產生和發展起來的。

優化設計從20世紀60年代初發展而來,它是將最優化原理和計算機應用於設計領域,為工程設計提供一種重要的科學設計方法,使得在解決複雜設計問題時,能從眾多的設計方案中尋找到儘可能完善的或最適宜的設計方案。實踐證明,在機械設計中運用優化設計方法,不僅可以減輕機械裝置自重,降低材料消耗與製造成本,而且可以提高產品的質量與工作效能。因此,優化設計已經成為現代機械設計理論和方法中的一個重要領域,並且越來越受到從事機械設計的科學工作者和工程技術人員的重視。

二、優化設計與傳統設計的比較:

傳統的設計方法通常是在調查分析的基礎上,根據設計要求和實踐經驗,參考類似的工程設計,通過估算、經驗類比、試驗,是一個構思、評價、再構思、再評價的過程來設計。之後再進行強度、剛度、穩定性等效能分析計算,檢查各個效能是否滿足設計指標要求。如果不完全滿足效能指標的要求,設計人員將憑藉經驗或直觀判斷對引數進行修改,改到設計者滿意為止。

整個過程是一個人工試湊和定性分析比較的過程,工作的主要部分是重複的分析,每次引數的修改以及最後引數方案的確定都是憑經驗或直觀判斷。由於主管因素、時間限制、工作量過大等原因,效率得不到提高。其計算也只起校核及補充細節的作用,僅僅證實原方案的可行性,得到的僅是滿足要求的設計而非最優設計。

優化設計的思想是最優設計,利用數學手段建立滿足設計要求的優化模型;方法是優化方法,使引數沿著方案更好的方向自動調整,從眾多可行方案中選出最優方案;手段是通過計算機演算法。儘管建模時需作適當簡化,可能使結果不一定完全可行或實際最優,但基於客觀規律和資料,又不需太多時間和費用,因此具有經驗類比或試驗手段無可比擬的優點,再通過適當的經驗和試驗,就能得到一個比較好的優化設計結果,同時也節省設計時間與試驗費用。

三、結構優化設計的發展概況:

從maxwell (1890)和mchell (1905) 的鉸鏈平面桁架結構優化工作開始,結構優化設計已經有了一百多年的歷史。作為最優準則法的先驅,在20世紀40年代到50年代初,shanley 在"飛機結構的重量—強度分析"著作和其他研究人員的工作中提出了同步失效的設計法。這一時期的結構優化設計工作僅限於經典微分法和變分法,一般稱為"經典優化方法"。

dantzig和heyman在數學規劃方面的工作開始了數學規劃法在結構優化設計中的應用,特別是計算機技術的出現。20世紀60年代,schmit首先總和描述了用數學規劃法來求解一個彈性結構的非線性不等式約束結構優化問題,而且利用有限元法經行結構分析。schmit的研究推動了數學規劃法在結構優化設計中的廣泛應用,為結構優化設計的發展和應用起到了很大的促進作用。

而現代計算機技術的飛速發展,也為數學規劃法在結構優化設計設計中的應用提供了更為高效。準確的計算工具,從而使數學規劃法得以在結構優化設計中廣泛地推廣應用。

在結構優化設計的發展過程中,20世紀70年代曾經出現了兩大學派,即以滿應力等設計準則的準則法和以數學規劃法為理論支柱的數學規劃法。優化準則法的特點是收斂快,要求重分析的次數一般跟變數的數目沒有多大關係,但是不同性質的約束有不同的準則,準則又多又複雜,準則法處理非常困難,而且結構優化的目標只限於重量或體積。因此,優化準則法一般適用於薄壁構造的航空結構。

而數學規劃法有著更堅實的理論基礎和廣泛的適用性,使用方便,尤其是現代計算機運算速度和儲存能力的高速增長,迭代次數多的問題已經趨於淡化,這就為數學規劃法在結構優化設計中的廣泛應用提供了強大的動力。20世紀80年代以來,優化準則法和數學規劃法互相滲透,並吸收對方的優點,形成了序列近似的概念和對應序列近似規劃法,在結構優化設計中取得了很大的成功,例如序列二次規劃法就是一種重要的方法,有許多成功應用的工程例項。目前,一些研究人員仍在對序列二次規劃法進行研究,以提高其穩定性和適用性。

經過100餘年,特別是近50年的發展,結構優化設計已經廣泛應用到各種工程領域,並取得了巨大的成功,創造了巨大的經濟效益,並推動了工程設計方法與技術的發展。

四、結構優化設計演算法:

為了將結構設計優化技術付諸實用,除了建立可靠的優化模型外,還需要選擇收斂速度快且計算不是很複雜的遊湖演算法,採用適當的優化演算法求解數學模型,可歸結為在給定條件下求目標函式的極值或最優值問題,對於不同層次的優化問題需要選擇不同的優化演算法,按優化演算法的理論基礎劃分,大致可歸納為三類:數學規劃法、最優準則法和仿生學方法。

1、數學規劃法

1960年,schmit首先給出了用數學規劃方法求解多種載荷情況下彈性結構設計的數學表達,開始了現代結構優化的新時代,將優化問題抽象成數學規劃形式來求解,即把問題歸結為在設計空間中,由等式約束超曲面和不等式約束半空間所構成的可行域內,尋求位於最小目標等值面上的可行點,它便是問題的最優解點。數學規劃法有嚴格的理論基礎,在一定條件下能收斂到最優解,但它要求問題能顯式表示,大多數還要求設計變數是連續變數、目標與約束函式連續且性態良好(當然動態規劃法能適用於離散變數問題)。對於大型的結構優化問題,收斂性並不好且迭代次數過多,使結構重分析的工作量過大,從而效率不高。

近似概念的提出大大改進了規劃方法的計算效率,達到了結構分析次數與準則法同等的程度,但卻保持了更好的通用性和更嚴密的數學基礎。

對於線性問題,單純形法已非常成熟,能保證獲得全域性最優解。近年來又有橢球演算法與卡瑪卡演算法,它們比單純形法有更高的效率,但這是當變數數目十分巨大時才比較明顯。對於非線性問題,雖然方法很多,但還沒有一種通用成熟的方法。

目前的方法大致有如下幾種:一種是是序列無約束極小化技術,如罰函式法、乘子法等;另一種是線性近似技術,如序列線性規劃法、序列二次規劃法、割平面法等;第三種是**在約束邊界處搜尋的可行方向法,如可行方向法、梯度投影法、廣義簡約梯度法等,最後一種是隻利用函式值不使用導數資訊的直接法,如復形法、可變容差法、隨機試驗法等。

2、最優準則法

直接採用數學規劃理論需要很多次呼叫函式計算,並且隨設計變數的增加而迅速增加,因而對於實際結構的設計效率太低,經濟性很差,使方法難於推廣到工程結構設計,在這種背景下,出現了所謂的優化準則法。最優準則法是先發展的一種結構優化設計方法,50年代末開始用於工程結構設計,60年代得到發展。70年代,人們把數學中最優解應滿足的kuhn-tucker條件作為最優結構滿足的準則,使通用性得到提高,理論性得到加強。

最近,venkayya把優化準則法推廣到更加一般的系統優化並提出所謂複合射線調整以確保解的可行性。

優化準則法雖然有較高的計算效率,然而在建立迭代公式的過程中經常需要引入一些假設,這些假設往往與所研究問題的特點,如約束種類等有關,因此方法的通用性受到限制。更重要的是,準則法的遞推公式缺乏數學基礎,沒有收斂性證明,也許是引起迭代過程振盪或不收斂的原因。最優準則法的最大優點是收斂快,要求重分析次數一般與變數的數目沒有多大關係,而且它的原理簡單、直觀、易為工程設計人員接受與掌握,所以用得較多的優化演算法也是準則法。

最近,rozvany和zhou 把優化準則理論與有限元結合起來,提出一種所謂迭代的優化準則法,該方法目前僅能考慮應力約束,一個位移約束,但計算效率很高,求解的問題規模很大,並且已用於拓撲優化。但該方法尚難推廣於任意約束的情況,通用性不理想。這些研究使分析學派的的思想向世界應用邁進一部,並架起了分析方法與數值方法的橋樑,具有重要意義。

數學規劃方法與優化準則方法的統一的主要標誌是對偶法的出現。fleury和sander在原有最佳準則方法的基礎上,提出了廣義最佳準則以及用對偶公式求解結構優化問題,並研究了準則法和規劃方法的關係。接著schmit和fleury提出了近似概念和對偶方法結合的演算法,進一步提高了規劃法的效率。

上述幾項工作把數學規劃法和優化準則法聯絡並統一起來。錢令希等利用kuhn-tucker條件建立了修改設計變數的迭代關係,用二次規劃方法求解拉格朗日乘子也是一種準則法和規劃法結合起來的混合方法。對偶方法對於準則法使其系統化,理論化,對於近似概念提高了求解近似子問題的計算效率,它使原來相對立的二種方法統一起來,因而,具有重要的意義。

夏人偉等利用目標函式約束函式二階taylor展開構造近似函式,並利用對偶方法求解近似問題,該方法提高了近似函式的精度,但完全的二階敏度矩陣計算是費時的。fleury也利用了二階資訊建立了可用對偶方法求解的近似問題,該方法線化約束函式,目標函式用拉格朗日函式的非完全二階近似,該方法吸收了序列二次規劃的思想,又保留變數可分離的形式,因而可以用對偶方法更有效地處理近似問題。

3、仿生學法

1) 遺傳演算法

1975年,提出以二進位制串為基礎的基因模式理論,用二進位制位來表示染色體,依據遺傳機制由父代二進位制位串繁殖下代二進位制位串來模擬生物群體的進化歷程。遺傳演算法的特點是具有很強的求解能力和很廣的適應性,即可適用於連續變數亦可用於離散或整數變數,其搜尋是多到多得過程,故能在較大的設計變數內迅速尋優,有較強的全域性優化效能。

目前對原來的簡單遺傳演算法以作了若干改進,如引入模式理論、積木塊假設、更好的編碼方式、根據具體問題的啟發式知識來幫助搜尋、還可以將平行計算機的高速並行性和遺傳演算法的天然並行相結合,產生了並行遺傳演算法。

2) 模擬退火演算法

1953年,metropolis n等人在研究二維相變時提出的,模擬退火演算法最早分別由kirk patrick s 等人和cerny v獨立地提出。模擬退火演算法是一種迭代自適應啟發式概率性搜尋演算法。它的原理是具有一般性的,不僅適用於連續的、離散的及混合變數的、也適用於線性的及非線性問題。

具有較強的魯棒性、全域性收斂性、隱含並行性及廣泛適應性。但是,這種演算法不存在普遍意義的定量關係。在指導應用方面,給予有限狀態奇異馬爾科夫鏈有關理論的演算法,很難給出有益的定量關係;針對某些具體問題給出的成功應用,過分依賴於問題,不具有普遍意義。

目前,模擬退火演算法處於興盛期,無論是理論還是應用都成為十分熱門的課題。尤其是模擬退火演算法及其變種在解決某些特殊領域問題時有良好的效能,尋找更多的領域,並在這些領域給出成功的應用系統。改進已有的模擬退火演算法,進一步提高它的計算精度和計算效率,能有效求得全域性最優解,是頗有意義的課題。

3)神經網路演算法

1982年,美國加州工學院物理學家提出了神經網路模型,hopfield最初的工作是用於解決0-1離散規劃和線性規劃問題,其後在研究逐步將其推廣到約束非線性優化問題上。神經網路的特點是以非線性大規模並行分佈分處理為基礎的,具有高速運算的能力,具有很強的自學習、自適應能力及良好的容錯性以及非線性對映能力。系統資訊的存貯表現為神經元之間互聯的分散式動態存貯,這種新的結構模型是模仿人腦形象思維,聯想記憶等高階神經活動的人工智慧資訊處理系統,它可以處理不完整的、不準確的甚至是模糊的資訊。