結構動力學newmark法程式

2022-08-05 15:25:40 字數 2174 閱讀 9939

用matlab程式設計實現法計算多自由度體系的動力響應

姓名:王輝

學號:12121190

班級:碩1205班

專業:橋樑與隧道工程

2012年11月27日

用matlab程式設計實現法

計算多自由度體系的動力響應

一、法的基本原理

newmark-β法是一種逐步積分的方法,避免了任何疊加的應用,能很好的適應非線性的反應分析。

newmark-β法假定:

1-1)

1-2)

式中,β和γ是按積分的精度和穩定性要求進行調整的引數。當β=0.5,γ=0.

25時,為常平均加速度法,即假定從t到t+t時刻的速度不變,取為常數。研究表明,當β≥0.5,γ≥0.

25(0.5+β)2時,newmark-β法是一種無條件穩定的格式。

由式(2-141)和式(2-142)可得到用及,,表示的,表示式,即有

1-3)

1-4)

考慮t+t時刻的振動微分方程為:

1-5)

將式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145),得到關於ut+t的方程

1-6)

式中求解式(2-146)可得,然後由式(2-143)和式(2-144)可解出和。

由此,newmark-β法的計算步驟如下:

1.初始計算:

(1)形成剛度矩陣[k]、質量矩陣[m]和阻尼矩陣[c];

(2)給定初始值,和;

(3)選擇積分步長t、引數β、γ,並計算積分常數

,,,,

,,,;

(4)形成有效剛度矩陣;

2.對每個時間步的計算:

(1)計算t+t時刻的有效荷載:

(2)求解t+t時刻的位移:

(3)計算t+t時刻的速度和加速度:

newmark-β方法是一種無條件穩定的隱式積分格式,時間步長t的大小不影響解的穩定性,t的選擇主要根據解的精度確定。

二、 本文用法計算的基本問題

四層框架結構在頂部受一個簡諧荷載的作用,力的作用時間=5s,計算響應的時間為100s,分2000步完成。阻尼矩陣由rayleigh阻尼構造。

具體資料如下圖:

圖一:結構基本計算簡圖

三、 計演算法的源程式

m=[1,2,3,4];

m=diag(m);

k= [800 -800 0 0;

-800 2400 -1600 0;

0 -1600 4800 -3200;

0 0 -3200 8000];

c=0.05*m+0.02*k;

f0=100;

t1=5;

nt=2000;

dt=0.01;

alfa=0.25;

beta=0.5;

a0=1/alfa/dt/dt;

a1=beta/alfa/dt;

a2=1/alfa/dt;

a3=1/2/alfa-1;

a4=beta/alfa-1;

a5=dt/2*(beta/alfa-2);

a6=dt*(1-beta);

a7=dt*beta;

d=zeros(4,nt);

v=zeros(4,nt);

a=zeros(4,nt);

for i=2:nt

t=(i-1)*dt;

if (t ke=k+a0*m+a1*c;

fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:

,i-1))+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:

,i-1));

d(:,i)=inv(ke)*fe;

a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1))-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1);

v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i);

end四、 計算結果截圖

最後程式分別計算出四個質點的位移、速度、加速度響應。

現將部分截圖如下:

1、位移響應:

圖二:1質點的位移響應

圖三:4質點的位移響應

2、速度響應

圖四:1質點的速度響應

圖五:4質點的速度響應

3、加速度響應

圖六:1質點的加速度響應

圖七:4質點的加速度響應