初二數學 “代數方程（ⅱ）”的解題方法與技巧
● 學習要求
1．理解二元二次方程和二元二次方程組的概念；會用代入消元法解由一個二元一次方程與一個二元二次方程所組成的二元二次方程組，會用因式分解法解兩個方程中至少有一個容易變形為二元一次方程的二元二次方程組的解法；通過解特殊的二元二次方程組，領會“消元”和“降次”的方法，進一步領會轉化的思想．
2．會根據具體問題中的數量關係列出整式方程（一元二次方程、高次方程）或分式方程、無理方程、二元二次方程組並求解；能根據問題的實際意義，檢驗所得的結果是否合理；通過對實際問題中的數量關係分析和列方程（組）求解，領會方程思想，獲得分析問題的經驗和方法，提高分析問題的能力．
3．聯絡實際，經歷“問題情境—建立方程模型—求解、解釋與應用”的過程，體會數學模型思想；增強數學應用意識和能力，感受數學的實際應用價值．
● 方法點撥
考點1：二元二次方程（組）的有關概念
例1 下列方程組中，二元二次方程組是（ ）
a． b． c． d．
變式演練：一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和，試寫出一個符合要求的方程組
考點2：二元二次方程組的解法
例2 方程組的解的個數是（ ）
a．1； b．2 ； c．3 ； d．4 ．
例3 解下列方程組
（12）解方程組
例4 ※解下列方程組
（1） （ 2）
考點3：列方程（組）解應用題
例6 某校初三年級280名師生計劃外出考察，乘車往返．客運公司有兩種車型可供選擇，每輛大客車比每輛中巴車多20個座位．學校計算後得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少租２輛車，而且師生坐完後還多30個座位．求中巴車和大客車各有多少個座位？
變式演練：
1． a、b兩地相距18公里，甲工程隊要在a、b兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在a、b兩地間鋪設一條輸油管道．已知甲工程隊每週比乙工程隊少鋪設1公里，甲工程隊提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙兩工程隊每週各鋪設多少公里管道？
2．某學校為了綠化校園,準備用2400元購買樹苗. 已知甲種樹苗的單價比乙種樹苗每棵少2元, 如果用這些錢全部購買甲種樹苗比全部購買乙種樹苗可多買200棵. 現學校決定用這些錢購買兩種樹苗，且使乙種樹苗的棵數是甲種樹苗的棵數的2倍.
問這兩種樹苗的單價分別是多少元？應分別購買多少棵?
例7 金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元.
工程預算的施工費用為50萬元.為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？
請給出你的判斷並說明理由.
變式演練：
1．今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規定若干天內完成．
(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那麼甲、乙兩組合做能否在規定時間內完成?
(2)在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的後，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為抽調哪一組最好？請說明理由．
2．某中學庫存960套舊桌凳，修理後捐助貧困山區學校．現有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務．經協商後得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．
（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監督，並由學校負擔他每天10元的生活補助．現有以下三種修理方案供選擇：
①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理．
你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．
例8 某廠一月份生產甲種產品16件，以後每月增長的百分率相同；生產乙種產品每月比上月增加10件，又知二月份甲、乙兩種產量之比是2∶3，三月份兩種產品總產量是65件，求一月份乙種產品的產量？
變式演練：
1． 某人買米純棉布和米滌綸布共花了60元，一年後**調整，純棉布**上調的百分數正好與滌綸布**下調的百分數相等，調整後買米純棉布需36元，買米純棉布只需18元，那麼原來買米純棉布需多少元？一年後純棉布**上調的百分數是多少？
2． 某校初三年級140名學生排成一個長方形的方陣（每行人數相等、每列人數也相等），這個方陣的最外圍一週共有44名學生. 問：這個方陣有幾行幾列？
例9 2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車後，蘇南a地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．
（1）求a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從a地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那麼該車貨物從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？
（3）a地準備開闢寧波方向的外運路線，即貨物從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到b地．若有一批貨物（不超過10車）從a地按外運路線運到b地的運費需8320元，其中從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到b地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？
分數應用題的解題方法與技巧
分數 百分數應用題是六年級學生學習的重點和難點。學生在解答較複雜的分數 百分數應用題時往往不知從何處入手進行分析題中的數量關係。下面筆者就題目的結構特徵，舉例談談引導學生以何處為突破口，尋求解題途徑常用的幾種方法 一 從題中關鍵句入手分析 有些分數應用題，最關鍵的一句話，就揭示了題中的數量關係。如果...
高中數列方法解題與技巧
一 數列求通項的10種方法 二 數列求和的7種方法 三 6道四川高考數列大題及詳解 數列求通項的10種方法 一 公式法 例1 已知數列滿足，求數列的通項公式.方法 等式兩邊同時除以，構造成等差數列，利用等差數列公式求解。形式 項係數與後面所加項底數相同 二 累加法 例2 已知數列滿足，求數列的通項公...
高中數學解題的典型方法與技巧
1 解決絕對值問題 化簡 求值 方程 不等式 函式 的基本思路是 把絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有 分類討論法 根據絕對值符號中的數或表示式的正 零 負分情況去掉絕對值。零點分段討論法 適用於含一個字母的多個絕對值的情況。兩邊平方法 適用於兩邊非負的方程或不等式。幾何意義法 適用...
小學數學解方程的方法與技巧
工具 1 依據加減乘除法各部分間的關係。加法 a b c加數 加數 和 a c b 一個加數 和 另一個加數 減法 x y z被減數 減數 差 x y z 被減數 減數 差 y x z 減數 被減數 差 乘法 a b c因數 因數 積 a c b 一個因數 積 另一個因數 除法 x y z被除數 除...
鈉鋁方面試題的解題方法與技巧 解析版
考試方向 高考對鈉及其化合物的考查重點是鈉的氧化物和鈉鹽的性質 推斷 計算和實驗 鈉的化合物的轉化關係是聯絡生產 生活實際的重要切入點。常以框圖題形式出現在綜合題中，應用心體會。鎂 鋁及其化合物的知識點豐富，性質應用廣泛，命題空間大。以實驗為手段，以工業生產為背景，以影象分析和計算為重點，題型靈活 ...
13鐵方面試題的解題方法與技巧
高考化學解題技巧與應試策略系列 13 金點子 鐵是中學化學中的重要變價元素。在高考中有關鐵方面的試題主要型別有 性質分析 實驗原理與操作分析 有關鐵方面的計算等。1 性質分析試題的解題方法 此類試題要求考生從鐵及其化合物的反應方面去分析試題內容。特別是鐵的變價問題。2 實驗原理與操作試題的解題方法 ...
鐵方面試題的解題方法與技巧
金點子 鐵是中學化學中的重要變價元素。在高考中有關鐵方面的試題主要型別有 性質分析 實驗原理與操作分析 有關鐵方面的計算等。1 性質分析試題的解題方法 此類試題要求考生從鐵及其化合物的反應方面去分析試題內容。特別是鐵的變價問題。2 實驗原理與操作試題的解題方法 此類試題要求考生從實驗目的 實驗原理 ...
高中數學解題思想方法 函式與方程的思想方法
十 函式與方程的思想方法 函式思想，是指用函式的概念和性質去分析問題 轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型 方程 不等式 或方程與不等式的混合組 然後通過解方程 組 或不等式 組 來使問題獲解。有時，還實現函式與方程的互相轉化 接軌，達到解決...
代數幾何綜合題的解題方法
北京一 一中學李愛民 代數 幾何綜合題是指需綜合運用代數 幾何這兩部分知識解題的問題，是初中數學中知識涵蓋面廣 綜合性最強的題型，它的解法多種多樣.代數與幾何綜合題考查了數學基礎知識和靈活運用知識的能力 考查了對數學知識的遷移整合能力 考查了將大題分解為小題，複雜問題簡單化的能力 考查了對代數幾何知...
中考數學解題方法技巧
中考數學選擇題的五種常用解法 在中考數學試題中，選擇題佔相當大的比例，因此，解答選擇題對考試成績影響很大。解數學選擇題，常可以從選擇支出發進行思考，充分利用選擇支所提供的資訊與 只有一個正確答案 的方向，改變解題策略，充分發揮直觀的作用，發現其特殊的數量關係和圖形位置特徵，迅速解題。下面舉例談談解數...