2006年全國中考數學壓軸題講解（7）
31、（山東濟南課改卷）如圖1，已知中，，．過點作，且，連線交於點．
（1）求的長；
（2）以點為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，並說明理由；
（3）如圖2，過點作，垂足為．以點為圓心，為半徑作；以點為圓心，為半徑作．若和的大小是可變化的，並且在變化過程中保持和相切，且使點在的內部，點在的外部，求和的變化範圍．
32、（江蘇宿遷課改卷）設邊長為2a的正方形的中心a在直線l上，它的一組對邊垂直於直線l，半徑為r的⊙o的圓心o在直線l上運動，點a、o間距離為d．
（1）如圖①，當r＜a時，根據d與a、r之間關係，將⊙o與正方形的公共點個數填入下表：
所以，當r＜a時，⊙o與正方形的公共點的個數可能有個；
（2）如圖②，當r＝a時，根據d與a、r之間關係，將⊙o與正方形的公共點個數填入下表：
所以，當r＝a時，⊙o與正方形的公共點個數可能有個；
（3）如圖③，當⊙o與正方形有5個公共點時，試說明r＝a；
（4）就r＞a的情形，請你仿照“當……時，⊙o與正方形的公共點個數可能有
個”的形式，至少給出一個關於“⊙o與正方形的公共點個數”的正確結論．
33、（山東棗莊課改卷）半徑為2.5的⊙o中，直徑ab的不同側有定點c和動點p．已知bc ：ca＝4 : 3，點p在上運動，過點c作cp的垂線，與pb的延長線交於點o
（1）當點p與點c關於ab對稱時，求cq的長；
（2）當點p運動到的中點時，求cq的長；
（3）當點p運動到什麼位置時，cq取到最大值？求此時cq的長．
34、（山西臨汾課改卷）如圖，直線與軸，軸分別相交於點，點，經過兩點的拋物線與軸的另一交點為，頂點為，且對稱軸是直線．
（1）求點的座標；
（2）求該拋物線的函式表示式；
（3）連結．請問在軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點的座標；若不存在，請說明理由．
35、（陝西課改卷）王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60的正方形板子；另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖①），王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形abcde圍成的區域（如圖②），由於受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點b為一個頂點。
（1）求fc的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點b所對的頂點到bc邊的距離為多少時，矩形的面積最大？最大面積時多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長。
無私奉獻 全國中考數學壓軸題講解 2
2006年全國中考數學壓軸題講解 2 6 湖北咸寧卷 如圖，是一張放在平面直角座標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，1 在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求點，的座標 2 若過點的拋物線與軸相交於點，求拋物線的解析式和對稱軸方程 3 若 2 中的拋物線與軸交於...