十、圓與圓的位置關係
外離（圖1） 無交點 ；
外切（圖2）有一個交點；
相交（圖3）有兩個交點；
內切（圖4）有一個交點；
內含（圖5） 無交點 ；
例1已知⊙a、⊙b相切，圓心距為10cm，其中⊙a的半徑為4cm，求⊙b的半徑．
例2 定圓o的半徑是4cm，動圓p的半徑是1cm．當兩圓相切時，
點p與點o的距離是多少？點p可以在什麼樣的線上移動？
例3 已知兩個圓互相內切，圓心距是2cm，如果一個圓的半徑是3cm，那麼另一個圓的半徑是多少？
練習1．已知半徑為1釐米的兩圓外切，半徑為2釐米且和這兩圓都相切的圓共有個．
2．三角形三邊長分別為5釐米、12釐米、13釐米，以三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，則此三個圓的半徑分別為
3．以平面直角座標系中的兩點o1（0，3）和o2（4，0）為圓心，以8和3為半徑的兩圓的位置關係是（ ）
a．內切b．外切c．相離d．相交
十一、圓冪定理
（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。
即：在⊙中，∵弦、相交於點，
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成
的兩條線段的比例中項。
即：在⊙中，∵直徑， ∴
（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到
割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴
（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓
的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線
例1 如圖7-171，在以o為圓心的兩個同心圓中，a，b是大圓上任意兩點，過a，b作小圓的割線axy和bpq.
求證：ax·ay=bp·bq
練習1 如圖7-175，⊙o和⊙o′都經過點a和b，pq切⊙o於p，交⊙o′於q，m，交ab的延長線於n.求證：pn2＝nm·nq.
十二、兩圓公共弦定理
圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直並且平分這兩個圓的的公共弦。
如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交於、兩點垂直平分
例題．已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交於a，b兩點．求證：直線o1o2垂直平分ab．
十三、圓的公切線
兩圓公切線長的計算公式：
（1）公切線長：中，；
（2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。
例題．如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點到地平面的距離．
十四、圓內正多邊形的計算
（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關計算在中進行，：
（3）正六邊形
同理，六邊形的有關計算在中進行，
例題1周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積s3、s4、s6之間的大小關係是:( )
>s4>s6 >s4>s3 >s3>s4 >s6>s3
例題2正三角形的邊心距、半徑和高的比是( )
a.1:2:3 b.1:: c.1::3 d.1:2:
練習1．已知正方形面積為8cm2，求此正方形邊心距．
3．已知圓內接正三角形邊心距為2cm，求它的邊長．
課後練習
一、基礎知識填空
1．沒有______的兩個圓叫做這兩個圓相離．當兩個圓相離時，如果其中一個圓在另一個圓的______，叫做這兩個圓外離；如果其中有一個圓在另一個圓的______，叫做這兩個圓內含．
2的兩個圓叫做這兩個圓相切．這個公共點叫做______．當兩個圓相切時，如果其中的一個圓(除切點外)在另一個圓的______，叫做這兩個圓外切；如果其中有一個圓(除切點外)在另一個圓的______，叫做這兩個圓內切．
3．______的兩個圓叫做這兩個圓相交，這兩個公共點叫做這兩個圓的______以這兩個公共點為端點的線段叫做兩圓的______．
4．設d是⊙o1與⊙o2的圓心距，r1，r2(r1>r2)分別是⊙o1和⊙o2的半徑，則
⊙o1與⊙o2外離d
⊙o1與⊙o2外切d
⊙o1與⊙o2相交d
⊙o1與⊙o2內切d
⊙o1與⊙o2內含d
⊙o1與⊙o2為同心圓d
二、選擇題
5．若兩個圓相切於a點，它們的半徑分別為10cm、4cm，則這兩個圓的圓心距為( )．
a．14cm b．6cm
c．14cm或6cm d．8cm
6．若相交兩圓的半徑分別是和，則這兩個圓的圓心距可取的整數值的個數是( )．
a.1 b.2 c．3 d．4
一、填空題
7．如圖，在12×6的網格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位)，⊙a的半徑為1，⊙b的半徑為2，要使⊙a與靜止的⊙b相切，那麼⊙a由圖示位置需向右平移______個單位．
7題圖8．相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm，請你寫出一個符合條件的圓心距為______cm．
二．解答題
9．已知：如圖，⊙o1與⊙o2外切於a點，直線l與⊙o1、⊙o2分別切於b，c點，若⊙o1的半徑r1=2cm，⊙o2的半徑r2=3cm．求bc的長．
10．已知：如圖，兩圓相交於a，b兩點，過a點的割線分別交兩圓於d，f點，過b點的割線分別交兩圓於h，e點．
求證：hd∥ef．
11．已知：相交兩圓的公共弦的長為6cm，兩圓的半徑分別為，，求這兩個圓的圓心距．
12．已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交於a，b兩點，圓心o1在⊙o2上，過b點作兩圓的割線cd，射線do1交ac於e點．
求證：de⊥ac．
13．已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交於a，b兩點，過a點的割線分別交兩圓於c，d，弦ce∥db，連結eb，試判斷eb與⊙o2的位置關係，並證明你的結論．
14．如圖，點a，b在直線mn上，ab=11cm，⊙a，⊙b的半徑均為1cm．⊙a以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(s)之間的關係式為r=1＋t(t≥0)．
(1)試寫出點a，b之間的距離d(cm)與時間t(s)之間的函式表示式；
(2)問點a出發多少秒時兩圓相切?
圓柱和圓錐複習知識點
1 公式及相應的變式。s圓c圓 s柱側s柱表 v柱s柱底h柱 v錐s錐底h錐 練習1 一個圓柱的底面半徑為3cm，高為8 cm，求它的側面積是表面積是體積是寫過程 練習2 一個圓錐的體積是78.5 cm3，高為10 cm，求底面高是 寫過程 2 圓柱有 個底面，大小 都是 圓柱的側面是個 兩個底面之...
《圓》章節知識點複習
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必修四知識點複習
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2019中考數學複習知識點 圓
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24章圓期末複習知識點及習題
知識點1 有圓有關的概念 弦與弧 注意 1 弦與直徑的關係 2 等弧的概念 知識點2 垂徑定理 垂徑定理 垂徑定理的推論 必須強調該弦不是直徑 1 如圖，在 o中，oc 弦ab於點c，ab 4，oc 1，則ob的長是 a b c d 2 如圖，o的直徑ab 12，cd是 o的弦，cd ab，垂足為p...
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第二十四章圓 知識點1 圓 學習要求 理解圓的有關概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質 一 基礎知識填空 1 在一個 內，線段oa繞它固定的一個端點o 另一個端點a所形成的 叫做圓 這個固定的端點o叫做 線段oa叫做 以o點為圓心的圓記作 讀作 要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個...
初三圓知識點專項複習
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中考複習圓的知識點總結
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