高考數學選擇題技巧

高考數學選擇題解題方法

一，直接法

所謂直接法，就是直接從題設的條件出發，運用有關的概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和計算來得出題目的結論。

【例1】已知與分別是定義在上的奇函式與偶函式，若則等於（）a, b, c , 1 d ,

【解析】此題可以先求出函式的解析式，然後求解，也可以直接求，選b

【例2】函式y＝sin＋sin 2x的最小正週期是 (　　)a. b．π c．2π d．4π

【解析】y＝cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin，t＝π，選b.

【例3】06全國ⅰ理8）拋物線上的點到直線的距離的最小值是（）

a、 b、 c、 d、3

【解析】設直線與相切，則聯立方程知，令，有，∴兩平行線之間的距離，選a

【例4】圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有（）

ａ.1個2個3個4個

【解析】將圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝,恰為半徑的一半．故選ｃ．

【例5】設f1、f2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點p在雙曲線上滿足∠f1pf2＝90o，則△f1pf2的面積是（）ａ.1 ｂ. /22

【解析】＝1，選ａ．或者直接用結論求解：在橢圓中，在雙曲線中

【例6】橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y＝1交於a、b兩點，過ab中點m與原點的直線斜率為，則的值為1 ｄ.

【解析】命題：“若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓＋＝1（或雙曲線－＝1）相交於a、b的中點，則k·kom＝－(或k·kom＝)，”（證明留給讀者）在處理有關圓錐曲線的中點弦問題中有著廣泛的應用．運用這一結論，不難得到：解 ∵ kab·kom＝－＝－＝－∴＝－kab·kom＝1·＝，故選ａ．

【例7】等於（）a． b. 2 c. -2 d. +2

[解析]∵.故選d

二，特例法

包括選取符合題意的特殊數值、特殊位置、特殊函式、特殊數列、特殊圖形等，代入或者比照選項來確定答案。這種方法叫做特值代驗法，是一種使用頻率很高的方法。

【例1】若函式是偶函式，則的對稱軸是（）

a、 b、 c、 d、

【解析】因為若函式是偶函式，作一個特殊函式，則變為，即知的對稱軸是，選c

【例2】△abc的外接圓的圓心為o，兩條邊上的高的交點為h，，則的取值是（）a、-1 b、1 c、-2 d、2

【解析】特殊化處理，不妨設△abc為直角三角形，則圓心o在斜邊中點處，此時有，，選b

【例3】已知定義在實數集r上的函式y＝f(x)恆不為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當x>0時，f(x)>1，那麼當x<0時，一定有(　　)a．f(x)<－1 b．－11 d．00時，f(x)>1，根據指數函式的性質，當x<0時，0<2x<1，即0【例4】．若動點p、q在橢圓9x2＋16y2＝144上，且滿足op⊥oq，則中心o到弦pq的距離oh必等於(　　)ab. cd.

【解析】選一個特殊位置(如圖)，令op、oq分別在長、短正半軸上，由a2＝16

，b2＝9得，op＝4，oq＝3，則oh＝.根據“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，答案c正確．

【例5】（2010重慶理數）(5) 函式的圖象(　　)

a. 關於原點對稱 b. 關於直線y=x對稱 c. 關於x軸對稱 d. 關於y軸對稱

【解析】是偶函式，影象關於y軸對稱

通過特殊值法即可，即選d

【例6】過拋物線ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦點f作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段fp與fq的長分別是ｐ、ｑ，則＝（　　）. a.　2ａ b.　c. 4ａ　d.

【解析】由題意知，對任意的過拋物線焦點f的直線，的值都是的表示式，因而取拋物線的通徑進行求解，則ｐ＝ｑ＝，所以=，故應選d.

【例7】已知等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（） a．130 b．170 c．210 d．260

【解析】解法1：特殊化法。令m=1，則a1=s1=30，又a1+a2=s2=100 ∴a2=70

等差數列的公差d=a2–a1=40，於是a3=a2+d=110 故應選c

解法2，利用等差數列的求和公式求解

【例8】（08江西卷6）函式在區間內的圖象是（）

【解析】利用特殊值x=代入即可答案選 d

【例9】（06北京卷）設，則等於（）

（a）（b）（cd）

【解析】依題意，為首項為2，公比為8的前n＋4項求和，根據等比數列的求和公式可得d 。另外特例法解，設n=0,則所以選d

【例10】（10全國ⅱ）如果等差數列中，，那麼（）

（a）14b）21c）28d）35

【解析】直接利用等差數列的性質可解，由已知得，所以

也可以設，可以求出前7項和

【例11】（10年安徽理）設，二次函式的影象可能是（）

【解析】特例法即可，取即可選出d

【例12】設f(x)為定義在r上的奇函式，當x≥0時，f(x)= +2x+b(b常數)，則f(-1)= （）

(a) 3 (b) 1 (c)-1 (d)-3【解析】然後可求出選d

三、數形結合

“數缺形時少直觀，形少數時難入微”---華羅庚。畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的資訊更直觀地呈現，從而大大降低思維難度，是解決數學問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。

【例1】(2008陝西文、理) 雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支於點，若垂直於軸，則雙曲線的離心率為（）a． b． c． d．做出圖形即可求出答案b

【例2】（07江蘇6）設函式定義在實數集上，它的圖象關於直線對稱，且當時，，則有（）a、 b、

c、 d．

【解析】當時，，的圖象關於直

線對稱，則圖象如圖所示。這個圖象是個示意圖，事實

上，就算畫出的圖象代替它也可以。由圖知，

符合要求的選項是b，

【例3】若p（2，-1）為圓的弦ab的中點，則直線ab的方程是（）

a、 b、c、d、

【解析】畫出圓和過點p的直線，再看四條直線的斜率，即可知選a

【例4】（07遼寧）已知變數、滿足約束條件，則的取值範圍是（）

a、 b、 c、 d、

【解析】把看作可行域內的點與原點所在直線的斜率，不難求得答案，選a。）

【例5】曲線與直線

有兩個公共點時，的取值範圍是（）

a、 b、 c、 d、

【解析】事實上不難看出，曲線方程的圖象為，表示以（1，0）為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線過定點（2，4），那麼斜率的範圍就清楚了，選d

【例6】函式在區間a上是增函式，則區間a是（）

a、 b、 c、 d、

【解析】作出該函式的圖象如右，知應該選b

【例7】、（06湖南理10）若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值範圍是（）

a、 b、 c、 d、

【解析】圓方程化為，由題意知，圓心到直線

的距離應該滿足，在已知圓中畫一個半徑為的同心圓，則過原點的直線與小圓有公共點，∴選b。

【例8】方程的實根的個數是（）a、1 b、2 c、3 d、4

【解析】在同一座標系中分別畫出函式cosx與lgx的圖象，如圖，

由兩個函式圖象的交點的個數為3，知應選c

【例9】(07天津理7)在r上定義的函式是偶函式，且。若在區間[1，2]上是減函式，則（）

a、在區間[-2，-1]上是增函式，在區間[3，4]上是增函式

b、在區間[-2，-1]上是增函式，在區間[3，4]上是減函式

c、在區間[-2，-1]上是減函式，在區間[3，4]上是增函式

d、在區間[-2，-1]上是減函式，在區間[3，4]上是減函式

【解析】是抽象函式，因此畫出其簡單圖象即可得出結論，如下左圖知選b）

【例10】（05年四川）若，則（）

a、 b、 c、 d、

【解析】構造斜率即可，建構函式上的三點和原點的斜率b。【例11】(10年湖北)設集合a=，b=,則a∩b的子集的個數是[（）**:學科網zxxk]a.

4 b.3 c.2 d.

1【解析】考查集合的意義與數形結合思想，及一個有限集的子集的個數，在同一直角座標系中畫出和的影象，知道影象有兩個公共點，所以a∩b元素有2個，所以子集有4個，選a

【例12】(10年湖北)若直線與曲線有公共點，則的取值範圍是（） a． b. c. d.

【解析】在同一座標系中畫出曲線（該曲線是以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓不在直線y=3上方的部分）與直線的影象，平移該直線，結合圖形可求出，選c

四、估值判斷

有些問題，屬於比較大小或者確定位置的問題，我們只要對數值進行估算，或者對位置進行估計，就可以避免因為精確計算和嚴格推演而浪費時間。

【例1】已知是方程的根，是方程的根，則（）

a、6 b、3 c、2 d、1

【解析】我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一

座標系中作出四個函式，，，，

的圖象，設與的圖象交於點a，其橫

座標為；與的圖象交於點c，其橫座標

為；與的圖象交於點b，其橫座標為。因為與為反函式，點a與點b關於直線對稱，所以2×=3，選b。此屬於數形結合法，也算不錯，但非最好。

現在用估計法來解它：因為是方程的根，所以是方程的根，所以所以選b。

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