題型概述
填空題是一種只要求寫出結論，不要求解答過程的客觀性試題，有小巧靈活、覆蓋面廣、跨度大等特點，突出考查準確、嚴謹、靈活運用知識的能力．
由於填空題不像選擇題那樣有備選提示，不像解答題那樣有步驟得分，所填結果必須準確、規範，因此得分率較低，解答填空題的第一要求是“準”，然後才是“快”、“巧”，要合理靈活地運用恰當的方法，不可“小題大做”．
方法一直接法
直接法就是直接從題設出發，利用有關性質或結論，通過巧妙地變形，直接得到結果的方法．要善於透過現象抓本質，有意識地採取靈活、簡捷的方法解決問題．直接法是求解填空題的基本方法．
例1 (1)(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示
若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間[139,151]上的運動員人數是________．
(2)(2015·北京)在△abc中，a＝4，b＝5，c＝6，則
解析 (1)由題意知，將1～35號分成7組，每組5名運動員，落在區間[139,151]上的運動員共有4組，故由系統抽樣法知，共抽取4名．
(2)由余弦定理：
cos a＝＝＝，∴sin a＝，
cos c＝＝＝，∴sin c＝，
∴＝＝1.
答案 (1)4 (2)1
思維昇華利用直接法求解填空題要根據題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化從而得到結果，這是快速準確地求解填空題的關鍵．
跟蹤演練1 (1)(2015·韶關聯考)已知橢圓＋y2＝1的左、右焦點分別為f1、f2，點p在橢圓上，則|pf1|·|pf2|的最大值是________．
(2)已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的兩根tan α，tan β，且α，β∈(－，)，則
方法二特例法
當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的資訊暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(特殊函式，特殊角，特殊數列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結論．這樣可大大地簡化推理、論證的過程．
例2 (1)如圖所示，在平行四邊形abcd中，ap⊥bd，垂足為p，且ap＝3，則
(2)已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區間[0,2]上是增函式，若方程f(x)＝m(m>0)在區間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4
解析 (1)把平行四邊形abcd看成正方形，
則點p為對角線的交點，ac＝6，則·＝18.
(2)此題考查抽象函式的奇偶性，週期性，單調性和對稱軸方程，條件多，將各種特殊條件結合的最有效方法是把抽象函式具體化．根據函式特點取f(x)＝sinx，
再由圖象可得(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.
答案 (1)18 (2)－8
思維昇華求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限於求解結論只有一種的填空題，對於開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解．
跟蹤演練2 (2015·課標全國ⅰ)若函式f(x)＝xln(x＋)為偶函式，則a
方法三數形結合法
對於一些含有幾何背景的填空題，若能根據題目中的條件，作出符合題意的圖形，並通過對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結果．這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函式的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等，求解的關鍵是明確幾何含義，準確規範地作出相應的圖形．
例3 (1)已知點p(x，y)的座標x，y滿足則x2＋y2－6x＋9的取值範圍是
(2)已知函式f(x)＝x|x－2|，則不等式f(－x)≤f(1)的解集為________．
解析 (1)畫出可行域如圖，所求的x2＋y2－6x＋9＝(x－3)2＋y2是點q(3,0)到可行域上的點的距離的平方，由圖形知最小值為q到射線x－y－1＝0(x≥0)的距離d的平方，
∴d＝()2＝()2＝2.
最大值為點q到點a的距離的平方，∴d＝16.
∴取值範圍是[2,16]．
(2)函式y＝f(x)的圖象如圖，由不等式f(－x)≤f(1)知，－x≤＋1，從而得到不等式f(－x)≤f(1)的解集為[－1，＋∞)．
答案 (1)[2,16] (2)[－1，＋∞)
思維昇華數形結合法可直觀快捷得到問題的結論，充分應用了圖形的直觀性，數中思形，以形助數．數形結合法是高考的熱點，應用時要準確把握各種數式和幾何圖形中變數之間的關係．
跟蹤演練3 (1)(2015·山西大學附中月考)若方程x3－3x＝k有3個不等的實根，則常數k的取值範圍是
(2)(2015·蘭州一中期中)設函式f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則函式y＝g(x)＝f(x)－x的零點個數為________．
方法四構造法
構造型填空題的求解，需要利用已知條件和結論的特殊性構造出新的數學模型，從而簡化推理與計算過程，使較複雜的數學問題得到簡捷的解決，它**於對基礎知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯想，橫向類比，從曾經遇到過的類似問題中尋找靈感，構造出相應的函式、概率、幾何等具體的數學模型，使問題快速解決．
例4 (1)如圖，已知球o的球面上有四點a，b，c，d，da⊥平面abc，ab⊥bc，da＝ab＝bc＝，則球o的體積等於________．
(2) ，， (其中e為自然對數的底數)的大小關係是
解析 (1)如圖，以da，ab，bc為稜長構造正方體，設正方體的外接球球o的半徑為r，則正方體的體對角線長即為球o的直徑，所以|cd|＝＝2r，所以r＝，故球o的體積v＝＝π.
(2)由於＝，＝，＝，故可建構函式f(x)＝，於是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝.
而f′(x)＝()′＝＝，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函式f(x)在(2，＋∞)上單調遞增，因此有f(4)答案 (1) π (2) < <
思維昇華構造法解題的關鍵是由條件和結論的特徵構造數學模型．在立體幾何中，補形構造是常用的解題技巧，構造法實質上是轉化與化歸思想在解題中的應用．
跟蹤演練4 已知三個互不重合的平面m，nγ，且直線m、n不重合，由下列三個條件：①m∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③mγ，n∥β.
能推得m∥n的條件是________．
方法五歸納推理法
做關於歸納推理的填空題的時候，一般是由題目的已知可以得出幾個結論(或直接給出了幾個結論)，然後根據這幾個結論可以歸納出一個更一般性的結論，再利用這個一般性的結論來解決問題．歸納推理是從個別或特殊認識到一般性認識的推演過程，這裡可以大膽地猜想．
例5 (1)(2014·陝西)觀察分析下表中的資料：
猜想一般凸多面體中f，v，e所滿足的等式是
(2)用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：
按照上面的規律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為________．
解析 (1)觀察f，v，e的變化得f＋v－e＝2.
(2)觀察題圖①，共有8根火柴，以後依次增加6根火柴，即構成首項為8，公差為6的等差數列，所以，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為6n＋2.
填空題的解法與技巧
填空題的解法與技巧 最後附押題 填空題的主要作用是考查考生的基礎知識 基本技能以及思維能力和分析問題 解決問題的能力 填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算或推理過程，其結果必須是數值準確 形式規範 表示式 數 最簡 填空題的主要特徵是題目小 跨度大，知識覆蓋面廣，形式靈活，突出考查考生準確 嚴謹 ...
填空題的解答技巧
賴峰江蘇新壩中學 212211 摘要 從歷年全國高考的閱卷結果來看，數學填空題的得分率往往比選擇題低。究其原因，大致有以下幾種 填空題缺少選擇題中近項的提示 考生思考問題不嚴謹 書寫不規範 填空題中新題型較多，考生不太適應等。近兩年江蘇高考數學命題又取消了選擇題，這就造成得分率下降，因此2008年江...
第13講選擇題解法 高中版 第2課時 解題方法
第2課時 3 選擇題解法 選擇題的常用解法有特殊值法 篩選法 驗證法 法 直接法。解題時優先考慮特殊值法和篩選法，其次是驗證法，最後考慮直接法 但非常簡單的概念性質題例外 至於 法是需要根據題目時時加以注意的。大多數時候並不是孤立地使用某一種方法，而是綜合使用各種方法。特殊值法 選擇某些特殊值 例如...
中考數學填空 選擇題解法大全
專題一 填空 選擇題解法專題訓練 2011年5月 日，星期 中考數學填空題和選擇題的解法主要有以下幾種 一 直接法 根據題幹所給條件，直接經過計算 推理或證明，得出正確答案.1.已知都在反比例函式的圖象上，若，則的值為 2 如圖，已知梯形abco的底邊ao在軸上，bc ao，ab ao，過點c的雙曲...