型別1：橢圓綜合問題
例1.已知橢圓的左焦點為f，設過點f且不與座標軸垂直的直線交橢圓於a、b兩點，線段ab的垂直平分線與x軸交於點g，求點g橫座標的取值範圍。
解：由題意可知，直線ab的斜率存在，且不等於0,設直線ab的方程為y=k(x+1)(k≠0)，
代入+y2=1，整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0
∵直線ab過橢圓的左焦點f， ∴方程一定有兩個不等實根,
設a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中點n(x0，y0)，則x1+x1=-
∴ab垂直平分線ng的方程為
令y=0，得
∵練習1：已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓於，兩點，求弦的長．
分析：可以利用弦長公式求得，
也可以利用橢圓定義及餘弦定理，還可以利用焦點半徑來求．
解：(法1)利用直線與橢圓相交的弦長公式求解．
．因為，，所以．
因為焦點在軸上，所以橢圓方程為，左焦點，從而直線方程為．
由直線方程與橢圓方程聯立得：．設，為方程兩根，所以，，，從而．
(法2 ) 利用橢圓的定義及餘弦定理求解．
由題意可知橢圓方程為，設，，則，．
在中，，即；
所以．同理在中，用餘弦定理得，所以．
練習2：已知橢圓過點，且離心率。
（ⅰ）求橢圓方程；
（ⅱ）若直線與橢圓交於不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值範圍。
解：（ⅰ）離心率，，即 ①；
又橢圓過點，則，①式代入上式，解得，，橢圓方程為。
（ⅱ）設，弦mn的中點a由得：，
直線與橢圓交於不同的兩點，
，即………………②
由韋達定理得：，
則，直線ag的斜率為：，
由直線ag和直線mn垂直可得：，即，代入②式，
可得，即，則。
型別2：雙曲線概念與標準方程
例2．（08重慶文21）m（-2，0）和n（2，0）是平面上的兩點，動點p滿足，求點p的軌跡方程.
解：由雙曲線的定義，點p的軌跡是以m、n為焦點，實軸長2a=2的雙曲線，
因此半焦距c=2，實半軸a=1，從而虛半軸b=,
所以雙曲線的方程為
練習1：已知：f1，f2是雙曲線的左、右焦點，過f1作直線交雙曲線左支於點a、b，若，△abf2的周長為（ c ）
a、4ab、4a+mc、4a+2md、4a-m
練習2：平面內動點p到定點的距離比它到定點的距離大6，求動點p的軌跡方程。
解： 練習3：求與圓及都外切的動圓圓心的軌跡方程．
解： 型別3：焦半徑與焦點三角形：
1.是雙曲線的左、右焦點，p是雙曲線上的一點，且滿足，求．
2.是雙曲線的左、右焦點，p是雙曲線上的一點，g是的中點，，求的面積.
3.過雙曲線的右焦點的一條焦點弦為,且,是左焦點，求的周長.
4.已知是雙曲線的左、右焦點，過作垂直與x軸的直線交雙曲線於點p，且,求雙曲線的方程.
型別4：雙曲線的離心率有關的問題（離心率）
1. 已知是雙曲線的左、右焦點，過作垂直於x軸的直線與雙曲線交於m，n兩點，以mn為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，求雙曲線的離心率.
2.設雙曲線的半焦距為c，直線過點.原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率.
3. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是準線上一點，且，，則雙曲線的離心率是（ ）
4．如圖，abcdef為正六邊形，則以f、c為焦點，且經過a、e、d、b四點的雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c． d．