課時規範練(十二)
1．函式y＝1－的影象是( )
答案 b
解析方法一：y＝1－的影象可以看成由y＝－的影象向右平移1個單位，再向上平移1個單位而得到的．
方法二：由於x≠1，故排除c、d.
又函式在(－∞，1)及(1，＋∞)上均為增函式，排除a，所以選b.
2．函式y＝lg|x－1|的影象大致為( )
答案 b
解析 y＝lg|x－1|關於直線x＝1對稱，排除a，d；因函式值可以為負值，故選b.
3．當0
答案 c
解析當04．要得到函式y＝8·2－x的影象，只需將函式y＝x的影象( )
a．向右平移3個單位 b．向左平移3個單位
c．向右平移8個單位 d．向左平移8個單位
答案 a
解析 y＝8·2－x＝2－x＋3，y＝x＝2－x，故選a.
5．設a＜b，函式y＝(x－a)2(x－b)的影象可能是( )
答案 c
解析由解析式可知，當x＞b時，f(x)＞0，由此可以排除a、b選項．又當x≤b時，f(x)≤0，從而可以排除d.故本題選擇c.
6．下列命題正確的是( )
a．函式y＝的影象關於點(2，－1)對稱
b．將函式y＝sin(x－)的影象向右平移個單位可得函式y＝sinx的影象
c．函式y＝－ex與y＝e－x的影象關於原點對稱
d．函式y＝a－x與y＝loga(－x)(a>0且a≠1)的影象關於直線y＝x對稱
答案 c
7．(2014·東北三校聯考)已知函式y＝f(x)與函式y＝lg的影象關於直線y＝x對稱，則函式y＝f(x－2)的解析式為( )
a．y＝10x－2－2 b．y＝10x－1－2
c．y＝10x－2 d．y＝10x－1
答案 b
解析 ∵y＝lg，∴＝10y.
∴x＝10y＋1－2，∴f(x)＝10x＋1－2.
∴f(x－2)＝10x－1－2.
8．函式y＝ln的影象為( )
答案 a
解析易知2x－3≠0，即x≠，排除c、d項．當x>時，函式為減函式，當x《時，函式為增函式，所以選a.
9．下列函式的影象中，經過平移或翻折後不能與函式y＝log2x的影象重合的函式是( )
a．y＝2xb．y＝logx
c．y＝ d．y＝log2＋1
答案 c
10．函式y＝的影象大致是( )
答案 b
解析當x<0時，函式的影象是拋物線y＝x2(x<0)的影象；當x≥0時，函式的影象是指數函式y＝2x(x≥0)的影象向下平移一個單位所得的影象，所以選b.
11．已知下圖①的影象對應的函式為y＝f(x)，則圖②的影象對應的函式在下列給出的四式中，只可能是( )
a．y＝f(|xb．y＝|f(x)|
c．y＝f(－|x|) d．y＝－f(|x|)
答案 c
12．函式y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致影象是( )
答案 c
解析函式是非奇非偶函式，排除b、d.
又當x∈(0，π)時，y>x，影象在y＝x上方，選c.
13．(2013·北京)函式f(x)的影象向右平移1個單位長度，所得影象與曲線y＝ex關於y軸對稱，則f(x)＝( )
a．ex＋1 b．ex－1
c．e－x＋1 d．e－x－1
答案 d
解析與曲線y＝ex關於y軸對稱的曲線為y＝e－x，函式y＝e－x的影象向左平移一個單位長度即可得到函式f(x)的影象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
14．若函式f(x)在區間[－2,3]上是增函式，則函式f(x＋5)的單調遞增區間是________．
答案 [－7，－2]
解析 ∵f(x＋5)的影象是f(x)的影象向左平移5個單位得到的，
∴f(x＋5)的遞增區間就是[－2,3]向左平移5個單位得到的區間[－7，－2]．
15．已知，則實數x的取值範圍是________．
答案 解析分別畫出函式y＝x2與y＝的影象，如圖所示，由於兩函式的影象都過點(1,1)，由影象可知不等式的解集為．
16．設函式f(x)，g(x)的定義域分別為f，g，且f g.若對任意的x∈f，都有g(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在g上的一個“延拓函式”．已知函式f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)為f(x)在r上的一個延拓函式，且g(x)是偶函式，則函式g(x)的解析式為________．
答案 g(x)＝2|x|
解析畫出函式f(x)＝()x(x≤0)的影象關於y軸對稱的這部分影象，即可得到偶函式g(x)的影象，由圖可知：函式g(x)的解析式為g(x)＝2|x|.
17．如果關於x的方程ax＋＝3有且僅有一個正實數解，那麼實數a的取值範圍為________．
答案 解析令f(x)＝ax－3，g(x)＝－，在同一座標系中分別作出f(x)＝ax－3與g(x)＝－的影象，顯然a≤0.又當a＝2時，f(x)＝g(x)有且只有一個正的實數解．
18．已知函式f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函式f(x)的單調區間，並指出其增減性；
(2)若關於x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值範圍．
答案 (1)增區間[1,2]，[3，＋∞)
減區間(－∞，1]，[2,3]
(2)[－1，－]
解析 f(x)＝
作出影象如圖所示．
(1)遞增區間為[1,2]，[3，＋∞)，
遞減區間為(－∞，1]，[2,3]．
(2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，於是，設y＝x＋a，在同一座標系下再作出y＝x＋a的影象．如圖．
則當直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；
當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時，由x2－3x＋a＋3＝0.
由δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.
由影象知當a∈[－1，－]時方程至少有三個不等實根．
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2 2指數函式的概念及影象和性質 3課時 學生版
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